2019-2020学年高一必修1数学AB卷第3章 函数的应用单元测试（B卷提升人教A版）（解析版）.doc

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1、第三章函数的应用单元测试(B卷提升篇）（人教A版）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1．（2018•济南一模）设x1，x2分别是函数f（x）＝x﹣a﹣x和g（x）＝xlogax﹣1的零点（其中a＞1），则x1+4x2的取值范围是（　　）A．[4，+∞）B．（4，+∞）C．[5，+∞）D．（5，+∞）【答案】解：由设x1，x2分别是函数f（x）＝x﹣a﹣x和g（x）＝xlogax﹣1的零点（其中a＞1），可知x1是方程的解；x2是方程的解；则x1，x2分别为函数的图象与函数y＝y＝ax和函数y＝logax的图象交点的横坐标；设交点分别为A（x1，），B（x2

2、，）由a＞1，知0＜x1＜1；x2＞1；又因为y＝ax和y＝logax以及的图象均关于直线y＝x对称，所以两交点一定关于y＝x对称，由于点A（x1，），关于直线y＝x的对称点坐标为（，x1），所以，有x1x2＝1，而x1≠x2则x1+4x2＝x1+x2+3x22+3＝5即x1+4x2∈（5，+∞）故选：D．【点睛】本题考查了函数的概念与性质、对数函数以及指数函数．2．（2019春•龙岩期末）已知函数f（x）＝ex﹣2x﹣a在[﹣1，1]恰有两个零点，则实数a的取值范围是（　　）A．[2﹣2ln2，e﹣2]B．（2﹣2ln2，e﹣2]C．[2﹣2ln2，2]D．（2﹣2n2，2]【答案】解

3、：函数f（x）＝ex﹣2x﹣a在[﹣1，1]恰有两个零点，可得f（x）＝0，即a＝ex﹣2x在[﹣1，1]上有两个不等实根，设g（x）＝ex﹣2x，g′（x）＝ex﹣2，可得﹣1＜x＜ln2时，g（x）递减；ln2＜x＜1时，g（x）递增，画出y＝g（x）在[﹣1，1]的图象，可得：2﹣2ln2＜a≤e﹣2时，y＝g（x）与y＝a有两个交点，故选：B．【点睛】本题考查函数零点的个数问题解法，注意运用方程思想和构造函数法，以及数形结合思想，考查运算能力，属于中档题．3．（2019•南关区校级三模）已知函数f（x），g（x）（其中e为自然对数的底数）．当k∈（0，）时，函数h（x）＝f[g（

4、x）]﹣k的零点个数为（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】解：函数f（x）＝2

5、x

6、﹣x2为偶函数，且f（x）的最大值为1，作出f（x）的图象；由g（x）的导数为g′（x），可得x＞﹣1时，g（x）递增，x＜﹣2或﹣2＜x＜﹣1时，g（x）递减，x＝﹣1取得极小值，作出g（x）的图象，函数h（x）＝f[g（x）]﹣k的零点个数，即为f[g（x）]＝k的解的个数，可令t＝g（x），k＝f（t），若k∈（0，），则k＝f（t）有4解，两个负的，两个正的（一个介于（0，），一个大于1），则t＝g（x）有4解，符合题意．故选：B．【点睛】本题考查复合函数的图象交点问题，以及函数的零点

7、个数，考查数形结合思想方法，以及分类讨论思想方法，属于中档题．4．（2019春•南通期末）己知函数f（x）定义在R上的周期为4的奇函数，且当0≤x≤2时，，函数g（x）＝log8

8、x

9、，则方程f（x）＝g（x）的解的个数为（　　）A．4B．6C．8D．10【答案】解：作出y＝f（x）的图象，以y＝g（x）的图象，可得方程f（x）＝g（x）的解的个数为8．故选：C．【点睛】本题考查函数方程的转化思想，考查数形结合思想，属于中档题．5．（2019春•湖北期末）对任意实数a，b定义运算“⊗”；，设f（x）＝（x2﹣1）⊗（x+5），若函数y＝f（x）+k至少有两个零点，则k的取值范围是（　　）

10、A．[﹣3，1]B．（﹣3，1]C．[﹣3，1）D．（﹣3，1）【答案】解：作出函数f（x）＝（x2﹣1）⊗（x+5）的图象：由x2﹣1＝x+5，得x＝﹣2或3，此时f（x）＝3或8，且x＝0时，x2﹣1＝﹣1，若函数y＝f（x）+k至少有两个不同的零点，即函数f（x）的图象与y＝﹣k至少有两个不同的交点由图可知须﹣k∈[﹣1，3]，即k∈[﹣3，1]，故选：A．【点睛】本题考查函数零点的意义及个数求解．函数与方程的思想．利用函数的图象可以加强直观性，本题先由已知条件转化为判断两函数图象交点个数，再利用函数图象解决．6．（2018秋•赣州期中）已知a＞0且a≠1，函数f（x），满足对任意

11、实数x1，x2（x1≠x2），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（2，3）B．（2，3]C．（2，）D．（1，2]【答案】解：∵对任意实数x1，x2（x1≠x2），都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0成立，∴f（x）在定义域上是增函数，函数f（x）＝﹣

12、x+3a﹣6

13、在（﹣∞，0]上是增函数，y＝ax在（0，+∞）上也是增函数，且﹣

14、3a﹣6

15、≤a0，，解可得，1＜a≤