2019-2020学年高一数学单元AB卷必修4第2章 平面向量单元测试（B卷提升人教A版）（解析版）.doc

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1、第二章平面向量单元测试(B卷提升篇）（人教A版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2019春•长春期末）下列命题中正确的是（　　）A．B．C．D．【解析】解：，，．故选：D．【点睛】考查向量加法、减法的几何意义，以及相反向量的概念，向量的数乘运算．2．（2019•栖霞市模拟）在△ABC中，D为线段BC上一点，且BD＝2CD，则（　　）A．B．C．D．【解析】解：如图，∵BD＝2CD；∴；∴；∴．故选：D．【点睛】考查向量数乘、减法的几何意义，以及向量的数乘运算．3．（2019秋•赫山区校级月考）已知向量（

2、2，1），（2，sinα﹣1），（﹣2，cosα），若（）∥，则tanα的值为（　　）A．2B．C．D．﹣2【解析】解：向量（2，1），（2，sinα﹣1），（﹣2，cosα），∴（4，sinα），若（）∥，则tanα，则tanα＝﹣2，故选：D．【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量共线的性质，属于基础题．4．（2019秋•沙坪坝区校级月考）已知向量，，则（　　）A．10B．C．5D．【解析】解：向量，，则2（1，3），∴12+32＝10，∴．故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与模长公式应用问题，是基础题．5．（2

3、019春•民乐县校级月考）下列关于向量的结论：（1）若

4、

5、＝

6、

7、，则或；（2）向量与平行，则与的方向相同或相反；（3）起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；（4）若向量与同向，且

8、

9、＞

10、

11、，则．其中正确的序号为（　　）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（3）【解析】解：根据向量的定义可判断（1）（4）错误，根据平行向量的定义可判断（2）正确，根据相等向量的定义可判断（3）正确．故选：B．【点睛】考查向量的定义，平行向量和相等向量的定义．6．（2019•西湖区校级模拟）设向量，用，作基底可将表示为则实数p，q的值为（　　）A

12、．p＝4，q＝1B．p＝1，q＝4C．p＝0，q＝4D．p＝1，q＝﹣4【解析】解：由题得（3，﹣2）＝p（﹣1，2）+q（1，﹣1）＝（q﹣p，2p﹣q），所以，解得p＝1，q＝4．故选：B．【点睛】本题考查平面向量的基本运算，属于基础题．7．（2019春•达州期末）如图，E是平行四边形ABCD的边AD的中点，设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1a2，则S10＝（　　）A．25B．C．D．55【解析】解：由平面向量基本定理可得：，又a1a2，所以a1＝1，a2＝2，又数列{an}为等差数列，所以an＝n，即等差数列{an}的前n项和为

13、Sn，所以S1055，故选：D．【点睛】本题考查了平面向量基本定理及等差数列前n项和，属中档题．8．（2020•天河区一模）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为E，则（　　）A．B．C．D．【解析】解：建立平面直角坐标系，如图所示；矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，则A（0，3），B（0，0），C（4，0），D（4，3）；直线BD的方程为yx；由AE⊥BD，则直线AE的方程为y﹣3x，即yx+3；由，解得，E（，）所以（，），（，），所以（）×（）．故选：D．【点睛】本题考查了平面向量的坐标

14、表示与数量积计算问题，是基础题．9．（2019秋•南陵县校级月考）已知非零向量，满足

15、2

16、

17、

18、，⊥（2），则向量，的夹角为（　　）A．B．C．D．【解析】解：由

19、2

20、

21、

22、，得4•47，即•；由⊥（2），得•（2）＝0，即•；所以，所以

23、

24、＝

25、

26、≠0，所以向量，的夹角θ满足cosθ，又θ∈[0，π]，所以θ．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算和模长、夹角的计算问题，是基础题．10．（2019秋•渭滨区校级月考）在正方形ABCD中，点E是线段CD的中点，F是线段BC上靠近C的三等分点，则（　　）A．B．C．D．【解析】解：以D为原点

27、建立如图所示的平面直角坐标系；不妨设AB＝6，则A（0，6），C（6，0），故，B（6，6），E（3，0），F（6，2），故，；设，则，解得，，故．故选：C．【点睛】本意考查平面向量基本定理，利用坐标系及特殊值法进行运算，属于中档题．二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2019•大庆三模）已知向量，且的夹角为，则　2　．【解析】解：因为向量（﹣2，2），所以

28、

29、，又因为的夹角为，所以

30、

31、×

32、

33、×cos21×cos2，所以2，故填：2．【点睛】本题考查了向量的模的公式，向量的数量积运算，属基础题．12．（2019秋•沙坪坝区校

34、级月考）已知向量（sin，），（cosθ，1），，且∥，则cosθ＝　　．【解析】解：∵，∴，∴，代入sin2θ+cos2θ＝1得：①，∵，∴cosθ＞0，∴解①得