2019-2020学年高一数学单元AB卷必修4第2章 平面向量单元测试（A卷基础人教A版）（解析版）.doc

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1、第二章平面向量单元测试(A卷基础篇）（人教A版）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（2019春•道里区校级期中）已知向量，则（　　）A．1B．C．D．2【解析】解：∵，∴．故选：D．【点睛】考查根据向量的坐标求向量长度的方法．2．（2019•西湖区校级模拟）设为（　　）A．B．C．D．【解析】解：∵，∴．故选：C．【点睛】本题考查向量减法的几何意义，属于基础题．3．（2019秋•沙坪坝区校级月考）若向量（1，﹣2），（3，﹣1），则与共线的向量是（　　）A．（﹣

2、1，1）B．（﹣3，﹣4）C．（﹣4，3）D．（2，﹣3）【解析】解：向量（1，﹣2），（3，﹣1），则（4，﹣3），所以与共线的向量是λ（4，﹣3），其中λ∈R；当λ＝﹣1时，共线向量是（﹣4，3）．故选：C．【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题，是基础题．4．（2019•北京学业考试）已知向量（﹣2，1），（1，m），且⊥，那么m等于（　　）A．0B．1C．2D．3【解析】解：向量（﹣2，1），（1，m），当⊥时，•0，即﹣2×1+1×m＝0，解得m＝2．故选：C．【点睛】本

3、题考查了平面向量的数量积应用问题，是基础题．5．（2019•北京学业考试）已知平面向量，满足

4、

5、＝

6、

7、＝1，且与夹角为60°，那么•等于（　　）A．B．C．D．1【解析】解：平面向量，满足

8、

9、＝

10、

11、＝1，且与夹角为60°，那么•

12、

13、

14、

15、cos．故选：C．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，是基本知识的考查．6．（2019秋•渝水区校级月考）如图在梯形ABCD中，BC＝2AD，DE＝EC，设，，则（　　）A．B．C．D．【解析】解：取BC中点F，由BC＝2AD可知AD＝FC，∴四边形AFCD为平行四

16、边形，则．故选：D．【点睛】本题主要考查了平面向量的基本运算，属于基础基础试题．7．（2019秋•南岗区校级月考）在△ABC中，D为BC中点，O为AD中点，过O作一直线分别交AB、AC于M、N两点，若（xy≠0），则（　　）A．3B．2C．4D．【解析】解：因为M，O，N三点共线，所以（1﹣λ），又（xy≠0），所以λx（1﹣λ）y，又，所以2λx2（1﹣λ）y，又，由平面向量基本定理可得：4λ，4（1﹣λ），所以4，故选：C．【点睛】本题考查了平面向量基本定理，属中档题．8．（2019秋•南康区

17、校级月考）已知向量满足，，则与的夹角为（　　）A．B．C．D．【解析】解：向量满足，，可得8，可得1，所以，所以与的夹角为：．故选：C．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查．9．（2019秋•香坊区校级月考）已知向量满足，，，则在方向上的投影为（　　）A．B．C．D．【解析】解：向量满足，，，则在方向上的投影为：2．故选：B．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的投影的求法，考查计算能力．10．（2019秋•越城区校级月考）在△ABC中，若••2•，则（　　）

18、A．1B．C．D．【解析】解：由2得2，得cacosB＝abcosC＝2bccosA，得b2+c2﹣a2，易得b2＝c2，进而得到，即，故选：C．【点睛】此题考查了数量积，余弦定理等，难度不大．二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（2019•安徽二模）已知向量，则　　．【解析】解：∵；∴；∴；∴；∴．故答案为：．【点睛】考查向量的数量积的运算，向量数量积的坐标运算，向量长度的求法．12．（2019秋•香坊区校级月考）已知（﹣1，1），（2，3），则在方向上的投影为　　；【解析】解：

19、（﹣1，1），（2，3），则在方向上的投影为：．故答案为：．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，在方向上的投影的求法，考查计算能力．13．（2019春•沙坪坝区校级月考）向量，向量．若，则实数k＝　﹣3　．【解析】解：；∵；∴；∴k＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】考查向量垂直的充要条件，向量加法、数乘和数量积的坐标运算．14．（2019秋•新吴区校级月考）如图所示，P，Q两点（可与A，B两点重合）是在以AB为直径的上半圆弧上的两点，且AB＝4，∠PAQ＝60°，则的取值范围为　[0，4]　．【解析

20、】解：由题意，cos60°，两个向量的夹角是定值，建立直角坐标系如图：当Q与B重合时，P（1，），此时4是最大值，当P与A重合时，0是数量积的最小值，则的取值范围为[0，4]．故答案为：[0，4]．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查分析问题解决问题的能力．三．解答题（共3小题，每小题10分，满分30分）15．（2019春•吉林期末）设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5），（1）试求向量2的模；（2）若向量与的夹角为θ，求cosθ；（3）求向量在上的投影．【解析】解