冲刺2021届高考数学压轴题周周练02（第一篇）（原卷版）.docx

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1、第一篇2020年2月份来自各地期末统考试题专题02压轴题每周一练（2月第二周）1.若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：①线段长度的取值范围是；②存在点使得平面；③存在点使得.其中，所有错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．①②2．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，对自然数，规定为数列的阶差分数列，其中.若，且，则数列的通项公式为（）A．B．C．D．3.德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪

2、,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数4/4有如下四个命题,正确的为()A．函数是偶函数B．,,恒成立C．任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立D．不存在三个点,,,使得为等腰直角三角形4．已知抛物线的焦点为、准线为，过点的直线与抛物线交于两点，，点在上的射影为，则（）A．若，则B．以为直径的圆与准线相切C．设，则D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条5．正方体的棱长为，点在棱上运动，过三点作正方体的截面，若为棱的中点，则截面面积为_________，若截面把正方体分成体积之比为的两部分，则_

3、______6．在平面直角坐标系中，为直线上在第三象限内的点，，以线段为直径的圆（为圆心）与直线相交于另一个点，，则圆的标准方程为________.7．若（其中为整数），则称是离实数最近的整数，记作.下列关于函数的命题中，错误命题的序号是__________．4/4①函数的定义域为，值域为；②函数是奇函数；③函数的图象关于直线（）对称；④函数是周期函数，最小正周期为1；⑤函数在区间上是增函数.8．已知函数.若函数在上无零点，则的最小值为________.9．在①，，②，，③，三个条件中任选一个补充在下面问题中，并加以解答.已知的内角A，B，C

4、的对边分别为a，b，c，若，______，求的面积.10．如图，已知点F为抛物线C：（）的焦点，过点F的动直线l与抛物线C交于M，N两点，且当直线l的倾斜角为45°时，.（1）求抛物线C的方程.（2）试确定在x轴上是否存在点P，使得直线PM，PN关于x轴对称？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.11．已知椭圆的离心率e满足，右顶点为A，上顶点为B，点C(0，－2)，过点C作一条与y轴不重合的直线l，直线l交椭圆E于P，Q两点，直线BP，BQ分别交x轴于点M，N；当直线l经过点A时，l的斜率为．4/4(1)求椭圆E的方程；(2)证明：

5、为定值．12．已知函数.(1)求证:当时,对任意恒成立;(2)求函数的极值;(3)当时,若存在且,满足,求证:.4/4