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1、椭圆的简单几何性质问题引航1.通过椭圆的方程能得出椭圆有哪些几何性质?2.椭圆离心率的大小是如何影响椭圆扁平程度的?复习回顾：1.椭圆定义:平面内与两个定点F1、F2的距离之和为常数（大于
2、F1F2
3、）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程：3.椭圆中a,b,c的关系:a2=b2+c2焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程________________________________图形活动一：从x、y范围来观察方程对应的椭圆图像，它可能具有哪些性质？观察-猜想-归纳123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xB2A2B1A11范围：-5≤x≤5,-2≤
4、y≤2活动二：从对称性观察方程对应的椭圆图像，它可能具有哪些性质？观察-猜想-归纳123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xB2A2B1A12对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点对称P（x，y）P3（-x，-y）P1（-x，y）坐标轴是椭圆的两条对称轴，原点是椭圆的对称中心，它的对称中心叫做椭圆的中心。活动三：观察方程对应的椭圆图像，与坐标轴有几个交点，坐标是什么？观察-猜想-归纳123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xB2A2B1A13顶点：A1（-5,0）A2（5,0）,B1（0，-2）B2（0，2）活动4：归纳椭圆简单的几何性质oyB2B
5、1A1A2F1F2x(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)1、范围：-a≤x≤a,-b≤y≤b2、对称性：椭圆关于x轴、y轴、原点对称。3、顶点：A1（-a,0）A2（a,0）,B1（0，-b）B2（0，b）根据前面所学有关知识画出下列图形123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x（1）B2A2B1A1123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x（2）B1A2B24、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。[1]离心率的取值范围：06、近a，从而b就越小，椭圆就越扁e是刻画椭圆扁平程度的量2）e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上对称性对称轴_________,对称中心______范围x∈_____,y∈____x∈_____,y∈_____顶点__________________________________________________________________轴长短轴
7、B1B2
8、=___,长轴
9、A1A2
10、=___焦点________________________________焦距
11、F1F2
12、=___离心率e=_____(013、轴(0,0)[-a,a][-b,b][-b,b][-a,a]A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a),B1(-b,0),B2(b,0)2b2aF1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)2c1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)椭圆(a>b>0)的长轴长等于a.()(2)椭圆上的点到焦点的距离的最小值为a-c.()(3)椭圆的离心率e越小,椭圆越圆.()【解析】(1)错误，椭圆(a>b>0)的长轴长等于2a.(2)正确，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为a+c,最小值为a-c.(3)正确
14、.离心率越小c就越小，这时b就越接近于a,椭圆就越圆.答案：(1)×(2)√(3)√2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)椭圆x2+9y2=36的短轴的端点为________.(2)椭圆的离心率e=________.(3)设P(m,n)是椭圆上任意一点，则m的取值范围是________.【解析】(1)由x2+9y2=36,得所以b2=4,b=2.因此短轴的端点坐标为(0,2)，(0,-2).答案：(0，2),(0,-2)(2)由所以a2=9,b2=4,c2=5,所以(3)由得a=5,所以m∈［-5,5］.答案：［-5,5］例1、已知椭圆方程为，则它的长轴长是：；短轴长
15、是：；焦距是：；离心率等于：；焦点坐标是：；顶点坐标是：；1086知识应用练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是：;短轴长是：;焦距是：;离心率等于：;焦点坐标是：;顶点坐标是：;外切矩形的面积等于：。2例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点P（-3，0）、Q（0，-2）；(2)长轴长等于20，离心率等于。【要点探究】知识点椭圆的简单几何性质1.椭圆的范围:椭圆的范围决定了椭圆的大小,它位于四条直线x=±a,y=±b围成的矩形内,即-a≤x≤a,-b≤y≤b.椭圆的范围在解决与椭圆有关的最值
