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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯方差分析专题单因素试验的方差分析（一）单因素试验在科学试验和生产实践中，影响一事物的因素往往是很多的。例如，在化工生产中，有原料成分、原料剂量、催化剂、反应温度、压力、溶液浓度、反应时间、机器设备及操作人员的水平等因素。每一因素的改变都有可能影响产品的数量和质量。有些因素影响较大，有些较小。为了使生产过程得以稳定，保证优质、高产，就有必要找出对产品质量有显著影响的那些因素。为此，我们需进行试验。方差分析就是根据试验的结
2、果进行分析，鉴别各个有关因素对试验结果影响的有效方法。在试验中，我们将要考察的指标称为试验指标。影响试验指标的条件称为因素。因素可分为两类，一类是人们可以控制的（可控因素）；一类是人们不能控制的。例如，反应温度、原料剂量、溶液浓度等是可以控制的，而测量误差、气象条件等一般是难以控制的。以下我们所说的因素都是指可控因素。因素所处的状态，称为该因素的水平（见下述各例）。如果在一项试验中只有一个因素在改变称为单因素试验，如果多于一个因素在改变称为多因素试验。例1设有三台机器，用来生产规格相同的铝合金薄板。取样，测量薄
3、板的厚度精确至千分之一厘米。得结果如表9.1所示。表9.1铝合金板的厚度机器Ⅰ机器Ⅱ机器Ⅲ0.2360.2570.2580.2380.2530.2640.2480.2550.2590.2450.2540.2670.2430.2610.262这里，试验的指标是薄板的厚度。机器为因素，不同的三台机器就是这个因素的三个不同的水平。我们假定除机器这一因素外，材料的规格、操作人员的水平等其它条件都相同。这是单因素试验。试验的目的是为了考察各台机器所生产的薄板的厚度有无显著的差异。即考察机器这一因素对厚度有无显著的影响。例
4、2下面列出了随机选取的、用于计算器的四种类型的电路的响应时间（以毫秒计）。表9.2电路的响应时间类型Ⅰ类型Ⅱ类型Ⅲ类型Ⅳ192016182221152220331819182726154017这里，试验的指标是电路的响应时间。电路类型为因素，这一因素有4个水平。这是一个单因素试验。试验的目的是为了考察各种类型电路的响应时间有无显著差异。即考察电路类型这一因素对响应时间有无显著的影响。例3一火箭使用了四种燃料，三种推进器作射程试验。每种燃料与每种推进器的组合1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推
5、荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯各射火箭两次，得果如下（射程以海里）。表9.3火箭的射程推器（B）B1B2B3A158.256.265.352.641.260.8A249.154.151.642.850.548.4燃料（A）60.170.939.2A358.373.240.7A475.858.248.771.55141.4里，的指是射程，推器和燃料是因素，它分有3个、4个水平。是一个双因素的。的目的在于考察在各种因素的各个水平下射程有无著的差异，即考察推器和燃料两个因素射程是否有著的差异。本限于因素，我
6、就例1来。在例1中，我在因素的每一水平下行了独立，其果是一个随机量。表中数据可看成来自三个不同体（每个水平一个体）的本。将各个体的均依次1，2，3。按意需要假H0:123H1:1,2,3不全相等在而假各体均正量，且各体的方差相等，那么是一个同方差的多个正体均是否相等的。下面所要的方差分析法，就是解决的一种方法。在开始因素的方差分析。因素有s个水平A1,A2,,As，在水平Aj（j1,2,,s）下，行nj（nj2）次独立，得到如下表的果。表9.4水平A1A2⋯As察x11x12x1sx21x22x2s⋯⋯⋯⋯xn
7、1xn2x12nss本均x1x2xs体均12s我假定：各个水平Aj（j1,2,,s）下的本1j,x2j,nj来自具有相同方差2，x,xj2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯均值分别为j（j1,2,,s）的正态总体N(j,2)，j与2未知。且设不同水平Aj下的样本之间相互独立。由于xij~N(j,2)，即有xijj~N(0,2)，故xijj可看成是随机误差。记xijjij，则xij可写成xijjij,i1,2,,nj;j1,2,,s,ij~N(0,2),
8、各ij独立,（1.1）其中j与2均为未知参数。（1.1）式称为单因素试验方差分析的数学模型。这是本节的研究对象。方差分析的任务是对于模型（1.1），10检验s个总体N(1,2),N(2,2),,N(s,2)的均值是否相等，即检验假设H0:12sH1:1,2,,s不全相等。（1.2）20作出未知参数1,2,,s,2的估计。为了将问题（1.2）写成便于讨论的形式，我们将1,2,,1ss的加
