2020-2021学年高一数学人教版必修4单元测试卷第二章 平面向量（能力提升解析版）.docx

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1、第二章平面向量能力提升卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．在矩形中，，，点满足，则　　A．21B．C．D．【分析】利用已知条件，画出图形，结论平面直角坐标系，把向量转化为点的坐标，然后求解数量积即可．【解答】解：分别以，所在直线为，轴建立平面直角坐标系如图：因为，，，所以，，故．故选：．【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，考查转化思想以及计算能力．【考点】平面向量数量积的性质及其运算2．已知平面向量，，且，则　　A．1B．2C．3D

2、．4【分析】通过向量的模的平方，求解向量的数量积，求出，然后求解．【解答】解：平面向量，，且，所以，可得，所以，解得，所以，所以．故选：．【点评】本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，考查转化思想以及计算能力．【考点】平面向量数量积的性质及其运算3．已知平面向量，，且，则　　A．1B．2C．D．4【分析】由题意，先求出两向量与的坐标，再由模的坐标表示建立方程，即可解得的值．【解答】解：，，，，又，可得，解得．故选：．【点评】本题考查向量加法的坐标表示，模的坐标表示，熟练掌握向量的运算是解答本题的关键．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角4．向

3、量，满足，，，则在方向上的投影为　　A．B．C．D．1【分析】通过向量的数量积以及向量的模的性质，转化求解即可．【解答】解：向量，满足，，，可得，所以，则在方向上的投影为：．故选：．【点评】本题考查向量的数量积的运算以及向量的模，向量的投影的求法，是基础题．【考点】平面向量数量积的含义与物理意义；平面向量数量积的性质及其运算5．设向量，满足，，则　　A．2B．C．D．【分析】由已知利用平面向量的坐标运算可求，进而即可求解的值．【解答】解：因为向量，满足，，所以，可得，所以．故选：．【点评】本题主要考查了平面向量的坐标运算和向量的模的运算，属于基础题．

4、【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角6．在平行四边形中，，则　　A．B．6C．D．8【分析】利用向量的三角形法则，结合向量的数量积求解即可．【解答】解：在平行四边形中，，．故选：．【点评】本题考查平面向量的数量积的应用，是基本知识的考查．【考点】平面向量数量积的性质及其运算7．已知向量，，若，则　　A．5B．4C．3D．2【分析】利用已知条件，求出数量积的两个向量，然后利用数量积求解即可．【解答】解：向量，，所以，因为，所以，解得．故选：．【点评】本题考查向量的数量积的运算与应用，考查计算能力，是基础题．【考点】平面向量数量积的性质及其运算8．

5、在中，边上的高为，，，则　　A．B．C．D．【分析】可画出图形，根据条件知，可求出，从而求出，进而可求出，的长，从而可用来表示向量．【解答】解：如图，，，是边上的高，，，，．故选：．【点评】本题考查了直角三角形的边的关系，三角形的面积公式，向量数乘和减法的几何意义，向量的数乘运算，考查了计算能力，属于中档题．【考点】平面向量的基本定理9．在平行四边形中，点，分别满足，．若，则实数的值为　　A．B．C．D．【分析】向量可以用向量与向量表示出来，同理和向量用，向量表示，代换即可得到，，的值．【解答】解：由题意可知，．，，，，，，又，则，，，故选：．【点评

6、】本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．【考点】平面向量的基本定理10．已知单位向量的夹角为，与垂直，则实数　　A．1B．C．2D．【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，求得的值．【解答】解：单位向量的夹角为，，与垂直，，则实数，故选：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系11．若平面向量与的夹角为，，，则　　A．B．C．2D．3【分析】利用平面向量的数量积得到关于的方程，求解即可．【解答】解：平面向量与的夹角为，，，可得，可得，解得，（舍去）

7、．故选：．【点评】本题考查了平面向量的模长以及数量积的运算；属于基础题．【考点】平面向量数量积的性质及其运算12．设为实数，已知向量，．若，则向量与之间的夹角为　　A．B．C．D．【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义和公式，求出向量与之间的夹角的余弦值，可得向量与之间的夹角．【解答】解：为实数，已知向量，，若，则，解得，所以，，设与之间的夹角为，则，再根据，所以，求得，由，所以，故选：．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题．【考点】数量积表示两个向量的夹角二．填空题（本题共4小题，每

8、小题5分，共20分。）13．已知单位向量和满足，则与的夹角的余弦值为　　．【分析】通过向量模的平方，推出向量