2019届湖南省长郡中学高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版).doc

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1、2019届湖南省长郡中学高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：先化简集合B,再根据求出实数a的取值范围.详解：由题得.因为，所以,所以.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查集合的交集和集合的关系，意在考查集合的基础知识的掌握能力.(2)本题有一个易错点，最后的答案容易加等号即，到底取等还是不取等，可以直接把a=1代入已知检验，，，不满足，（1,3）≠B.2．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】本题考查共轭复数的概念，先把复数的分母实数化，，根据共轭复数的概念易得

2、答案C。3．如图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载.若图中大正方形的边长为5，小正方形的边长为2.现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷个点.有个点落在中间的圆内，由此可估计的近似值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：利用几何概型概率公式可得.详解：小正方形边长为，所以圆半径为，圆面积为，又大正方形的棱长为，所以正方形面积为，由几何概型概率公式可得，故选D.点睛：本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形

3、的面积的主要方法就是利用模拟实验及几何概型概率公式，列出符合条件的面积与总面积之间的方程求解.4．已知且都不为0（），则“”是“关于的不等式与同解”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】充分性：举反例，，可判断不成立；必要性：不等式同解可得方程同解，从而证明必要性成立.【详解】解：若，取，，则解得，解得，所以关于的不等式与不同解；若关于的不等式与同解，则方程与必同解，又都不为0（），所以所以“”是“关于的不等式与同解”的必要不充分条件故选：B.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，判断一个命题为假只需举一个反例即

4、可.5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出各棱长，从而求出各面的面积，相加即可.【详解】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的直角三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图所以，，左边侧面为等腰三角形，底边为，高为所以三棱锥的表面积故选B．【点睛】本题考查了三视图与几何体的关系，空间几何体表面积的求法，考查了空间想象能力与计算能力.6．阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（）A．计算数列的前10项和B．计算数列的前9项和C．计算数

5、列的前10项和D．计算数列的前9项和【答案】A【解析】从赋值开始，逐步分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能.【详解】解：开始赋值：，；执行，；判断不成立，执行，；判断不成立，执行，；判断不成立，执行，；判断成立，输出.算法结束所以该算法的功能是计算数列的前10项和故选：A.【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构，循环次数较多时，一般写出前几次循环找出规律.7．如图是函数图像的一部分，对不同的，若，有，则正确的是（）A．在上是减函数B．在上是减函数C．在上是增函数D．在上是增函数【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知，，从而有，结合题中条件，可知，

6、，结合的范围，求得，所以，结合函数的性质，可知C是正确的，故选C．【考点】根据图像求函数解析式，正弦函数的性质．8．如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．3【答案】C【解析】设焦点关于渐近线的对称点为，则，又点在圆上，，故选C.9．已知定义在上的偶函数（其中为自然对数的底数），记，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先由偶函数求出，然后分析出函数在上单调递增，判断出以，且都属于，然后可比较大小.【详解】解：由定义在上的偶函

7、数，可得即，解得所以当时，单调递增，单调递减，所以在上单调递增因为，，所以，且都属于所以，即故选：A.【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的综合运用，考查了学生分析解决问题的能力，属于中档题.10．已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，，，若，则（）A．72B．71C．66D．65【答案】B【解析】先分析出奇数2019为第1010个奇数，按照蛇形排列，第1行到第行末共有个奇数，试值可以分析出第10