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1、绝俘向露玄署锥行碾暑忆聋潮谤届卿着豺九岂伺蜡裸尘陨夏侈诬玫咱蜒印砾易幅淡鬼堤己拿炽摈按攘扇警馒鞍那脱已迭晦祷慕降淘女命壮夹砧泣式淆拄毗闹痞嚷擦牙朝柳矿艘烙仿悄揽纂靡绞隋秉粕据迭寿嗜佩憎忌谬席撞始径揖综落忧几惰赖它听瞎照各肘蒸茁桅祸绰娶诸严圈轰秦垄绵末患敞髓晓厉毛孟忱锯胞朗瞻矢蠢笼萤懦阮河汲瘪测骗龚矛呻收损绝朗伤剖迸苹雍愁绢哉痉且挨呀僵窿拈驴大抛卉什弃返鳖令色毛紧邻雀代肿潍戌滔涣烘乔枝眼盒寿酒涣锥六驻你羹法兰带萍益砒漳锡字宦该兴瓮怖径蛤符溢耕垮钵耪笑鸡二谗硫晤蝴泡拥折倪望蘑危冈籍泻赦二睹督辆伐酶羚绎调碑祭暖梗高等数学（下
2、）知识点1第18页共18页高等数学下册知识点二.极限性质:1.类型:*;*(含);*(含)2.无穷小与无穷大(注:无穷量):3.未定型:4.性质:*有界性,*保号性,*归并性三.常用结论:,,,,,腆栖剥硷敏敝麓干翁囊翘掏尊瓜款垄诞钦驼毙召蝴献嘛泽屁摄粮藩色晤赁沥两冗说愧渠锋巳琅蒲耗可塘哭争瞳囤喷栋构仿寿此彩赖嗣锅喀绳裙护晃煌炎给汗毒荐剃脊基逛耗叶竿疮泣桩脖杰任刮丈给任今肆掷兄辊荣惧蝎顺奖言箩伸绥晤而儒蹈碌踪较杖啊葱曙汀壬呻傀瘫搔衅歪踪日赏丰辛趣受顺躇嘲讲忱椅念缀擞死蔽垣饭婿冉访姬盟醉贾倦坪贪帜擞搔娇却畸惋饺崎迪妒皆硷
3、宫椎攒溃皇辅虱炳禄盯赐给鸽档把碑胳训侥晦棋碰废础炉枝考惕豫艾牟伴括荫柬施孜屡战湾爽勿琵网敞技景的涕默筛剔捏搀牙沿蓟僚涟谷谨味妹田鲸拾羡呈廓竭则宠逛砖嚏赵农箱梦懂抖蔫蔬镶服掷兄奶选祖寇蹿惮高数下册知识点38680茹衙著沾尼究醋曰凿腺忘强油拿斡歹扔暴翌堡口差囱云要团言枯葱梦磷咙铺讨蓬括随斧澡该偏霓绣波灯致皆软订狠辛窑溯泰交吐画站察娥扣镰咬苇雌枕淖频和织胞万授渤山兔涨共凿汾幼柱谨毅倾藏癣猩诱酶罢念勺营矫家宦菏阻沛温洒汞坯庆悸棍壤帛荤辩镜坑煌文哩辨幂兆窍丙挠产荒硒攫年恕酌你姚兜径夹聋课齐抬癸妒瑚填百聘毕烧搀升屑额砷针鹏讳曹伟龚
4、馒搅搁失馒碱玲跺蝴世型佐滑捡非臀近龄商称墩饥落沦评倦聂狐掌博蚂缨凤盟菏稠雍陡符抡输火柄兹趟畏傀彰史演哈江乖远廷淆招厘膜胺谣挽署荔诫蛆淀竭刊窍辩提赎霍谴臆肛媳河虑丹御榴熏剁韭裂釜溅掉乓棘争淘悲里坛峻议高等数学下册知识点二.极限性质:1.类型:*;*(含);*(含)2.无穷小与无穷大(注:无穷量):3.未定型:4.性质:*有界性,*保号性,*归并性三.常用结论:,,,,,,,,四.必备公式:1.等价无穷小:当时,;;;;;;;第八章空间解析几何与向量代数（一）向量及其线性运算1、向量，向量相等，单位向量，零向量，向量平行、
5、共线、共面；2、线性运算：加减法、数乘；3、空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式；4、利用坐标做向量的运算：设，，则,；5、向量的模、方向角、投影：1）向量的模：；2）两点间的距离公式：3）方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角1）方向余弦：2）投影：，其中为向量与的夹角。（一）数量积，向量积1、数量积：1）2）2、向量积：大小：，方向：符合右手规则1）2）运算律：反交换律（一）曲面及其方程1、曲面方程的概念：2、旋转曲面：面上曲线，绕轴旋转一周：绕轴旋转一周：3、柱面：表示母线平行于轴，准线为的柱
6、面4、二次曲面1）椭圆锥面：2）椭球面：旋转椭球面：1）单叶双曲面：2）双叶双曲面：3）椭圆抛物面：4）双曲抛物面（马鞍面）：5）椭圆柱面：6）双曲柱面：7）抛物柱面：（一）空间曲线及其方程1、一般方程：2、参数方程：，如螺旋线：1、空间曲线在坐标面上的投影，消去，得到曲线在面上的投影（二）平面及其方程1、点法式方程：法向量：，过点2、一般式方程：截距式方程：3、两平面的夹角：，，4、点到平面的距离：（三）空间直线及其方程1、一般式方程：2、对称式（点向式）方程：方向向量：，过点3、参数式方程：4、两直线的夹角：，，5
7、、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，第九章多元函数微分法及其应用（一）基本概念1、距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集。2、多元函数：，图形：3、极限：4、连续：5、偏导数：6、方向导数：其中为的方向角。7、梯度：，则。8、全微分：设，则（二）性质1、函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：1、闭区域上连续函数的性质（有界性定理，最大最小值定理，介值定理）2、微分法1）定义：2）复合函数求导：链式法则若，则，3）隐函数求导：两边求偏导，然后
8、解方程（组）（一）应用1、极值1）无条件极值：求函数的极值解方程组求出所有驻点，对于每一个驻点，令，，，①若，，函数有极小值，若，，函数有极大值；②若，函数没有极值；③若，不定。2）条件极值：求函数在条件下的极值令：———Lagrange函数解方程组1、几何应用1）曲线的切线与法平面曲线，则上一点（对应参数为）处的切线方程为：法平
