《数列》教材分析

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1、北师大版必修五第一章《数列》教材分析数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。一、本章教学目标通过本章的学习，学生将掌握等差数列和等比数列两种数列模型，形成从实际问题中抽象出数列模型的能力，并学会利用数列模型去解决一些实际问题。（1）通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项、公式），了解数列是一种特殊函数。（2）通过实例，理解等差数列、等比

2、数列的概念。（3）探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和的公式。（4）能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。（5）体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。二、本章设计意图1、数列是刻画离散过程的重要数学模型，数列的知识也是高等数学的基础，它可以看成是定义在正整数集或其有限子集的函数，因此，从函数的角度来研究数列，即是对函数学习的延伸，也是一种特殊的函数模型。2、本章力求通过具体的问题情景展现，帮助学生了解数列的概念，通过对具体问题的探究，理解与掌握两类特殊的数列，并应用它们解决实际生活中

3、相关的一些问题。编写中体现了数学来源于生活，又服务于生活的这种基础学科的特点，使学生感觉到又亲切又好奇，充满魅力。3、教材在例题、习题的编排上，注重让学生重点掌握数列的概念、特殊数列的通项公式、求和公式等，并应用这些知识解决实际生活中的问题，渗透函数思想解决问题。4、教材在内容设计上突出了一些重要的数学思想方法。如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想、特殊到一般等思想贯穿于全章内容的始终。5、教材在知识内容设计上，注意了数列与函数、算法、方程等的联系，适度应用现代信息计术，帮助学生理解数学，提高数学学习的兴趣。三、本章教学建议本章主

4、要研究两种特殊的数列模型，它们在实际生活中有着广泛的应用。在教学过程中应重视通过具体实例，是学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度。本章教学时间需要12课时，具体分配如下（仅供参考）：四、本章内容分析引言本章引言介绍了天文学家提丢斯运用等差数列的知识总结出太阳至已知的各行星的距离规律,并使得后人成功预测了天王星和谷神星的位置。这个科学史上的故事,描述了等差数列在天文学领域上的应用,激发了学生掌握数列这个

5、重要的数学模型的兴趣。它告诉我们数列模型源自于实际问题,而且能够解决和预测一些未知的问题。1．数列1.1数列的概念通过日常生活中丰富的具体实例，观察和提取出数列的概念。认识和了解有穷数列和无穷数列。通过分析序号与对应的项之间的对应关系，发现数列的通项公式。了解数列几种简单的表示方法：列表法，图像法和通项公式法。学会根据通项公式写出各项的值、判定某数是不是数列的项以及求简单的通项公式；理解数列是一种特殊的函数。1.2数列的函数特征通过观察常见数列的图像，探索和发现数列的增减性。理解递增数列、递减数列与常数列的概念，知道生活中存在非增非减数列。学会用简

6、单的作差与做商的方法判定数列的增减性。学会求一般数列的递增区间和递减区间，递增的最小值和或递减数列的最大值；在整个学习过程中，要突出图像在研究数列的函数特征的作用和地位。1.3等差数列通过实例，抽象概括出等差数列的特征及变化规律，即从第二项起，每一项与前一项的差是个常数。刻画出等差数列的定义，并推导出等差数列的通项公式。学会判别等差数列。认识等差中项。通过对比分析，体会等差数列与一次函数的关系，并掌握几种常见的求等差数列通项公式的方法。研究等差数列的图像与单调性。1.4等差数列的前n项和学会用逆序法推导出两种等差数列前项和的求和公式，体会等差数列前

7、项和与二次函数的关系。1.5等比数列通过实例，抽象概括出等比数列的特征及变化规律，即从第二项起，每一项与它的前一项的比都是一个常数。了解等比数列中首项和公比的取值范围。推导出等比数列的通项公式。了解等比中项的概念。体会等比数列与指数函数的关系，学会求等比数列的通项公式。并根据指数函数的单调性，分析比较等比数列的单调性。1.6等比数列前n项和的和通过体会贷款和利税等生活实例,掌握用错位相减法推导出等比数列的求和公式。能够灵活运用数列的知识并结合不等式解决实际问题。1.7数列在日常经济生活中的应用以银行存款中的单利和复利为例，进一步介绍等差数列和等比数

8、列在日常生活中的应用。体会零存整取模型，定期自动转存模型，分期付款模型等数学模型。五本章回顾回顾本章，主要学习了等差数列和