数列教材分析报告

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1、实用标准文案《数列》一章教材分析教育研修学院闻岩一、课程标准对这部分知识的表述数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。数列（约12课时）　　（1）数列的概念和简单表示法　　通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。　　（2）等差数列、等比数列　

2、　①通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。　　②探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。　　③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题（参见例1）。　　④体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。说明与建议　　1．解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练。　　2．等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视通过具体实例（如教育贷款、

3、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等），使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。　　3．在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系。但训练要控制难度和复杂程度。附：例1教育储蓄的收益与比较　　要求学生收集本地区有关教育储蓄的信息，思考以下问题。　　（1）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少元？　　（2）依教育储蓄的方式，每月存a元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支

4、取本息共多少元？　　（3）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）时一次可支取本息比同档次的“零存整取”多收益多少元？　　（4）欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元，每月应存入多少元？　　（5）欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计a万元，每月应存入多少元？　　（6）依教育储蓄的方式，原打算每月存100元，连续存6年，可是到4年时，学生需要提前支取全部本息，一次可支取本息共多少元？　　（7）依教育储蓄的方式，原打算每月存a元，连续存6年，可是到b年时，学生需要提前支取全部本息，一次可支

5、取本息共多少元？　　（8）开放题：不用教育储蓄的方式,而用其他的储蓄形式,以每月可存100元,6年后使用为例,探讨以现行的利率标准可能的最大收益,将得到的结果与教育储蓄比较。精彩文档实用标准文案二、教学建议1、数列是高中数学重要的内容之一，注意其地位作用和数学思想的体现。地位作用：（1）数列有着广泛的实际应用。（2）数列起着承前启后的作用。（3）数列是培养学生数学能力的良好题材。（4）在高考中的地位：与函数、不等式等综合。数列问题中的数学思想：（1）归纳与转化的思想（2）分类与整合的思想（3）函数与方

6、程的思想2、注意在数列知识的教学过程中渗透数学思想方法在等差数列与等比数列的通项公式与求和公式的教学中，注意加强对公式的认识，从方程的角度理解“知三求二”。在两个数列通项公式的推导过程中，注意一般方法的启发（是运用递推式推导通项公式的启蒙状态）。对两个数列求和公式的推导，渗透着对一般数列的研究方法：观察研究数列的一般规律综合运用数学知识解决问题。在给出两个数列的定义时，建议给出定义的数学表达式：；.在研究通项公式得出的同时，体会递推式的运用。3、等差数列与等比数列的教学要注意对公式的理解和运用，两个数

7、列的性质的讨论和记忆要酌情处理。两个数列的性质的记忆要求建议比以往要降低。如等差数列了解下面三个性质就够了：（1）若是和的等差中项，则；（2）如果，，则；（3）如果数列是等差数列，则（是常数）；反之，如果数列的通项公式是（是常数），则数列是等差数列．对于等差数列求和公式满足的充要条件应酌情处理。其他的所谓性质不给也罢。关于等比数列可做相应处理。4、一般数列的讨论思路应给出一些常见的方法。（1）与的关系：课本上没有，课标上也没有要求，但建议给出。（2）求和：　　在三种常见求和方法：重组求和、裂项求和（A

8、版习题中有）、差比数列求和（A版B精彩文档实用标准文案版习题中都有）中第一种要求掌握，后两种要酌情介绍。（3）递推公式的理解与运用；主要涉及求通项的问题。类似，已知，，，，等求通项问题，从变形角度解释，视情况知道知道这个思路就好。　　类似，设数列满足，．求数列的通项的问题。可以结合等差数列与等比数列通项公式得出的思路，进一步理解递推公式的运用。递推公式的理解与运用难度不好控制，一定结合学生的接受情况，采取适当的方式进行。比如，这部分内容推进有困难的学校是