苏教版《数学》——“数列”教材分析

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1、第三章“数列”教材分析本章是数列，特別是等差数列与等比数列，有着较为广泛的实际应用•如各种产品尺寸常要分成若干等级，当其中的最大尺寸与授小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级，比如鞋的尺码；当其屮的最人尺寸与最小尺寸相差较大时（这种情况是多数），常按等比数列进行分级，比如汽车的载重量、包装箱的重虽等•特别值得一提的是，数列在产品尺寸标准化方面冇着重要作用.数列在整个屮学数学教学内容屮，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列冇着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数

2、列与函数的极限等内容作了铺垫•课木采取将代数、几何打通的混编体系的主要目的是强化数学知识的内在联系，而数列正是在将各知识沟通方而发挥了重要作用•由于不少关于恒等变形、解方程（组）以及一些带有综合性的数学问题都与等羌数列、等比数列有关,学习这一章便于对学牛进行综合训练，从而有助于培养学牛综合运用知识解决问题的能力.本章教学约需17课时，具体分配如下：3.1数列约2课时3.2等差数列约2课时3.3等差数列前n项和约2课时3.4等比数列约2课吋3.5等比数列前n项和约2课时研究性课题：分期付款中的有关计算约3课时小结与复习约4课时一、内容与要求

3、本章从内容上看，可以分为数列、等差数列、等比数列三个部分.在数列这一部分，主要介绍数列的概念、分类，以及给出数列的两种方法.关于数列的概念，先给出了一个描述性定义，尔后乂在此基础上，给出了一个在映射、函数观点下的定义，指出：“从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的冇限了集）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值”•这样就对以将数列与函数联系起来，不仅可以加深对数列概念的理解，而几冇助于运用函数的观点去研究数列•关于给出数列的两种方法，其屮数列的通项公式，教材已明确指出它就是相应函数的解析式•点破了这一点

4、，数列与函数的内在联系揭示得就更加清勉•此外，正如并非每一函数均有解析表达式一样，也并非每一数列均有通项公式（有通项公式的数列只是少数），因而研究递推公式给出数列的方法可使我们研究数列的范围大大扩展•递推是数学里的一个非常重要的概念和方法，数学归纳法证明问题的基木思想实际上也是“递推”•在数列的研究中，不仅很多重要的数列是用递推公式给出的，而口它也是获得一个数列的通项公式的途径：先得出较为容易写出的数列的递推公式，然示再根据它推得通项公式•但是，这项内容也是极易膨胀的，例如研究用递推公式给出的数列的性质，从数列的递推公式推导通项公式等，这

5、样就会加重学生负担•考虑到学生是在高一学习，我们必须牢牢把握教学耍求，只要能初步体会一下用递推方法给出数列的思想，能根据递推公式写出一个数列的前儿项就行了.在等差数列这一部分，在讲等差数列的概念吋，突出了它与一次函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的性质：从图彖上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线上，为什么两项可以决定一个等差数列（从儿何上看两点可以决定一条直线）•在推导等差数列前n项和的公式时，突出了数列的一个重耍的对称性质：与任一项前后等距离的两项的平均数都与该项相等，认识这一点对解决问题会带

6、来一些方便.在等比数列这-部分，在讲等比数列的概念和通项公式时也突出了它与指数函数的联系•这不仅可加深对等比数列的认识，而且可以对处理某类问题的指数函数方法和等比数列方法进行比较，从而冇利于对这些方法的掌握.二、本章的特点（一）在启发学生思维上下功夫本章内容，是培养学牛观察问题、启发学牛思考问题的好索•材，使学牛在获得知识的基础上，观察和思维能力得到提高.在问题的提出和概念的引入方面，为了引起学生的兴趣，在本章的“前言”里用了一个有关国际象棋棋盘的古代传说作为引入的例子•它川一个涉及求等比数列的丽n项和的麦粒数的讣算问题给学牛造成了一个不

7、学本章知识、难获问题答案的悬念，乂在学了等比数列后回过头来解开这个悬念；在讲等差数列与等比数列的概念时，都是先写出几个数列，让学生先观察它们的共同特点，然后在归纳共同特点的基础上给岀相应的定义在推导结论时，注意发挥它们在启发学生思维方面的作用•例如在讲等差数列询n项和的公式吋，没有平铺直叙地推导公式，而是先提出问题：1+2+3+...+100=?,并指出著名数学家高斯10岁时便很快算出它的结果,以激发学生的求解热情，然麻让学生在观察高斯算法的基础上，发现上述数列的一个対称性质：任意第k项与倒数第k项的和均等于首末两项的和，从而为顺利地推导

8、求和公式铺平了道路.在例题、习题的表述方而，适当配备了一•些采用疑问形式的题，以增加问题的启发成分•如3.3例4：“已知数列的通项公式为色二pn十q,其中p、q是常数，那么这种数列是否一定是等