数列极限教材分析

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1、数学归纳法和数列极限教材分析大境中学潘文俊本章内容是数学归纳法，数学归纳法应用举例，数列的极限，数列极限的四则运算，无穷等比数列前n项和极限的思想方法在数学中有着广泛的应用.一、内容与要求（一）木章的教学内容1.数学归纳法是一种用于证明与门然数n有关的命题的止确性的证明方法•它的操作步骤简单、明确，教学重点应该是方法的应用•但是我们认为不能把教学过程当作方法的灌输，技能的操练.对方法作简单的灌输，学生必然疑虑重重.为此，我们设想强化数学归纳法产生过程的教学，把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中，把数学归纳法的产

2、生与不完全归纳法的完善结合起来.这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景，从一开始就注意它的功能，为使用它打卜•良好的基础，而且可以强化归纳思想的教学，这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充，也是引导学生发展创新能力的良机.数学归纳法产生的过程分二个阶段，第一阶段从对归纳法的认识开始，到对不完全归纳法的认识，再到不完全归纳法可靠性的认识，直到怎么办结束.第二阶段是对策酝酿，从介绍递推思想开始，到认识递推思想，运用递推思想，直到归纳出二个步骤结束.把递推思想的介绍、理解、运用放在主要位置，必然对理解数学归纳法

3、的实质带来指导意义，也是在教学过程中努力挖掘、渗透隐含于教学内容中的数学思想的一种尝试.理解数学归纳法中的递推思想，还要注意其中第二步，证明n二k+1命题成立时必须用到n二k时命题成立这个条件.中学数学中的许多重要结论，用数学归纳法加以证明，可以使学生对有关知识的掌握深化一步.2.数列的极限是最简单的一种极限，它可以看作是口变量以取正整数的形式趋向于无穷时的特殊的函数极限，对丁•数列极限的概念分两个阶段讨论•首先,通过观察几个特殊数列的变化趋势，归纳出数列极限的描述式定义；接着，通过深入讨论“当项数n无限增大时，无穷数列

4、｛%｝中的项色无限趋近于一个常数an•木书采用直观描述的方法，给出函数极限的定性定义2.数列极限的四则运算，•极限的四则运算是建立在极限的概念的基础上的•由于木章不重在研究理论，所以教材屮并未给出这些法则的理论依据，而是重在让学生学会使用这些法则•教材安排了一些具有代表性的例题，结合它们介绍了使用极限四则运算法则的基木方法和技巧•这些题口的难度都不大，安排它们的口的是让学生掌握最基木的极限运算.（二）木章的教学要求1.理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题•数学归纳法原理的了解，关键是讲清数学归纳法的

5、两步骤及其作用，数学归纳法的基木思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数弘，如果当〃=必吋，命题成立,再假设当n=k（kRg,底N*）时，命题成立.（这吋命题是否成立不是确定的），根据这个假设，如能推出当吋，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于％的正整数Mo+1,加+2,…，命题都成立,这是问题的重点和难点.2.从数列变化趋势理解数列极限的概念•掌握极限的四则运算法则；会求某些数列的极限.二、教学屮应注意的几个问题（一）突出重点、把握难点、打好基础归纳法是一种由特殊到一般的推理方法•分为完全归纳法和不完全归纳法二种.

6、由于不完全归纳法屮推测所得结论可能不正确，因而必须作出证明，证明可用数学归纳法进行.数学归纳法作为一种证明方法，它的基木思想是递推（递归）思想，它的操作步骤必须是二步.极限的概念是以后高等数学内容导数的基础•由于极限的概念屮关系到“无限”，而屮学生以往的数学学习小主要接触的是“有限”的问题，很少涉及“无限”的问题•因此，对极限概念如何从变化趋势的角度来正确理解成为木章的难点•为了解决这个难点，我们提出如下建议：第一，结合具体例子，通过比较数值的变化及图象，在“无限趋近”的解释上多加考虑，首先要让学生对它形成正确的初步认识

7、，为理解极限概念积累一定的感性认识•第二，注意从“特殊”到“一般”的归纳，讲具体例子时，注意从屮提炼、概括涉及极限的本质特征，为归纳出一般概念做好准备；讲一•般概念吋，注意结合具体例子予以解释说明，克服抽象理解的困难•第三，注意到对极限概念及思想的深入理解不是一次就能完成的，而是需要一个较长的过程•因此，在教学屮要有计划地、分阶段地、由浅入深地引导学生认识和理解极限的概念和思想，以定性的认识为主，并适当地让学生对极限有一些定量化的认识，注意全章教学的整体效果.(-)把握教学要求理解“归纳法”和“数学归纳法”的含意和木质；

8、掌握数学归纳法证题的两个步骤一个结论；会用“数学归纳法”证明简单的恒等式.初步掌握归纳与推理的方法；培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质•培养学生对于数学内在美的感悟能力.让学生掌握极限的初步概念和一些基木的运算，理解极限的思想和方法，并不要求一些繁难的运算•在安排教学内容吋，也是从这个出发点出发•例如在讲述数列极限