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时间:2020-11-24
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1、对数函数及其性质苍溪中学文晋复习:一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.a>101)的图象(1,0)x=1y=logx(a>1)y=logax(01及02、况下的图象和性质如下表所示:a>10<a<1图象性质⑴定义域:⑵值域:⑶过特殊点:⑷单调性:⑷单调性:(0,+∞)R过点(1,0),即x=1时y=0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数(1,0)x=1y=logx(a>1)x=1(1,0)y=logx(00,即x≠0,所3、以函数y=logax2的定义域是{x│x≠0}②因为4-x>0,即x<4,所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4}③因为9-x2>0,即-34、∞)上是减函数,于是log0.31.8>log0.32.73.48.5x0log23.4log28.5y03.48.5xy=log2x0log0.32.7log0.31.8y1.82.7xy=log0.3x⑶loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.y05.15.9xloga5.9loga5.1y=logax(a>1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax(05、未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1<loga5.9当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1>loga5.9<<>>练习:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108106x0ylog106log108y=log10x⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4046log0.56log0.54xyy=log0.5x0.5log0.10.5y0.6xy=log0.1x0log0.10.6yxy=6、log1.5x01.61.4log1.51.6log1.51.4c1c2c3c4yo1x1.如图:曲线C1,C2,C3,C4分别为函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,的图像,试问a,b,c,d的大小关系如何?2.如何比较log2a与log3a的大小?讨论
2、况下的图象和性质如下表所示:a>10<a<1图象性质⑴定义域:⑵值域:⑶过特殊点:⑷单调性:⑷单调性:(0,+∞)R过点(1,0),即x=1时y=0在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数(1,0)x=1y=logx(a>1)x=1(1,0)y=logx(00,即x≠0,所
3、以函数y=logax2的定义域是{x│x≠0}②因为4-x>0,即x<4,所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4}③因为9-x2>0,即-34、∞)上是减函数,于是log0.31.8>log0.32.73.48.5x0log23.4log28.5y03.48.5xy=log2x0log0.32.7log0.31.8y1.82.7xy=log0.3x⑶loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.y05.15.9xloga5.9loga5.1y=logax(a>1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax(05、未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1<loga5.9当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1>loga5.9<<>>练习:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108106x0ylog106log108y=log10x⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4046log0.56log0.54xyy=log0.5x0.5log0.10.5y0.6xy=log0.1x0log0.10.6yxy=6、log1.5x01.61.4log1.51.6log1.51.4c1c2c3c4yo1x1.如图:曲线C1,C2,C3,C4分别为函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,的图像,试问a,b,c,d的大小关系如何?2.如何比较log2a与log3a的大小?讨论
4、∞)上是减函数,于是log0.31.8>log0.32.73.48.5x0log23.4log28.5y03.48.5xy=log2x0log0.32.7log0.31.8y1.82.7xy=log0.3x⑶loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)注:例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.y05.15.9xloga5.9loga5.1y=logax(a>1)05.15.9xloga5.9loga5.1yy=logax(05、未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1<loga5.9当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1>loga5.9<<>>练习:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108106x0ylog106log108y=log10x⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4046log0.56log0.54xyy=log0.5x0.5log0.10.5y0.6xy=log0.1x0log0.10.6yxy=6、log1.5x01.61.4log1.51.6log1.51.4c1c2c3c4yo1x1.如图:曲线C1,C2,C3,C4分别为函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,的图像,试问a,b,c,d的大小关系如何?2.如何比较log2a与log3a的大小?讨论
5、未指出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,于是loga5.1<loga5.9当0<a<1时,函数y=logax在(0,+∞)上是减函数,于是loga5.1>loga5.9<<>>练习:比较下列各题中两个值的大小:⑴log106log108106x0ylog106log108y=log10x⑵log0.56log0.54⑶log0.10.5log0.10.6⑷log1.51.6log1.51.4046log0.56log0.54xyy=log0.5x0.5log0.10.5y0.6xy=log0.1x0log0.10.6yxy=
6、log1.5x01.61.4log1.51.6log1.51.4c1c2c3c4yo1x1.如图:曲线C1,C2,C3,C4分别为函数y=logax,y=logbx,y=logcx,y=logdx,的图像,试问a,b,c,d的大小关系如何?2.如何比较log2a与log3a的大小?讨论
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