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时间:2020-11-24
《高中数学专题训练(教师版)—复数.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高中数学专题训练(教师版)—复数一、选择题1.已知a∈R,若(1-ai)(3+2i)为虚数,则a的值为( )A.- B.C.-D.答案 A解析 (1-ai)(3+2i)=(3+2a)+(2-3a)i为纯虚数,故得a=-.2.复数(i是虚数单位)的实部是( )A.B.-C.D.-答案 A解析 =,实部为.3.(2011·山东师大附中)已知i为虚数单位,则复数z=对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案 C解析 z====--i.4.已知复数z=1+i,则等于( )A.2iB.-
2、2iC.2D.-2答案 A解析 ===2i.5.设0<θ<,(a+i)(1-i)=cosθ+i,则θ的值为( )A.B.C.D.答案 D6.(2011·西城区)设i是虚数单位,复数z=tan45°-i·sin60°,则z2等于( )A.-iB.-iC.+iD.+i答案 B解析 z=1-i,z2=-i.7.设复数z的共轭复数是,若复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1·是实数,则实数t等于( )A.B.C.-D.-答案 A解析 z1·=(3+4i)(t-i)=(3t+4)+(4t-3)i是实数,则4t-3=0,∴t=.8.
3、(09·浙江)设z=1+i(i是虚数单位),则+z2=( )A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i答案 D解析 +z2=+(1+i)2=+1+2i+i2=1-i+2i=1+i,故选D.9.(2010·天津卷)i是虚数单位,复数=( )A.1+iB.5+5iC.-5-5iD.-1-i答案 A解析 原式===1+i.因此选A.10.(2010·山东卷)已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=( )A.-1B.1C.2D.3答案 B解析 由题可知=b+i,整理可得=b+i,即2-ai=b+i,根据复数相等可
4、知a=-1,b=2,所以a+b=1.故选B.11.(2010·浙江)对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论正确的是( )A.
5、z-
6、=2yB.z2=x2+y2C.
7、z-
8、≥2xD.
9、z
10、≤
11、x
12、+
13、y
14、答案 D解析
15、z
16、=≤==
17、x
18、+
19、y
20、,D正确,易知A、B、C错误.二、填空题12.(2010·上海春季高考)计算:=________(i为虚数单位)答案 1+i13.(2011·苏北四市调研)已知复数z1=m+2i,z2=3-4i,若为实数,则实数m=________.答案 -解析 ===是实数,∴
21、6+4m=0,∴m=-.14.复数z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为A,B,C若∠BAC是钝角,则实数c的取值范围为________.答案 c>且c≠9解析 在复平面内三点坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,2c-6),由∠BAC是钝角得·<0且B、A、C不共线,由(-3,-4)·(c-3,,2c-10)<0解得c>,其中当c=9时,=(6,8)=-2,三点共线,故c≠9.15.已知复数z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-2i,它们所对应的点分别为A,B,C.若=x+y,则
22、x+y的值是________.答案 5解析 =x+y得(3-2i)=x(-1+2i)+y(1-i)=(-x+y)+(2x-y)i,∴解得故x+y=5.16.(2011·沧州七校联考)已知实数m,n满足=1-ni(其中i是虚数单位),则双曲线mx2-ny2=1的离心率为________.答案 解析 m=(1+i)(1-ni)=(1+n)+(1-n)i,则∴n=1,m=2,从而e=.
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