高中数学专题训练(教师版)—复数.doc

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1、高中数学专题训练（教师版）—复数一、选择题1．已知a∈R，若(1－ai)(3＋2i)为虚数，则a的值为(　　)A．－　　　　　　　　　B.C．－D.答案　A解析　(1－ai)(3＋2i)＝(3＋2a)＋(2－3a)i为纯虚数，故得a＝－.2．复数(i是虚数单位)的实部是(　　)A.B．－C.D．－答案　A解析　＝，实部为.3．(2011·山东师大附中)已知i为虚数单位，则复数z＝对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案　C解析　z＝＝＝＝－－i.4．已知复数z＝1＋i，则等于(　　)A．2iB．－

2、2iC．2D．－2答案　A解析　＝＝＝2i.5．设0<θ<，(a＋i)(1－i)＝cosθ＋i，则θ的值为(　　)A.B.C.D.答案　D6．(2011·西城区)设i是虚数单位，复数z＝tan45°－i·sin60°，则z2等于(　　)A.－iB.－iC.＋iD.＋i答案　B解析　z＝1－i，z2＝－i.7．设复数z的共轭复数是，若复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·是实数，则实数t等于(　　)A.B.C．－D．－答案　A解析　z1·＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i是实数，则4t－3＝0，∴t＝.8．

3、(09·浙江)设z＝1＋i(i是虚数单位)，则＋z2＝(　　)A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i答案　D解析　＋z2＝＋(1＋i)2＝＋1＋2i＋i2＝1－i＋2i＝1＋i，故选D.9．(2010·天津卷)i是虚数单位，复数＝(　　)A．1＋iB．5＋5iC．－5－5iD．－1－i答案　A解析　原式＝＝＝1＋i.因此选A.10．(2010·山东卷)已知＝b＋i(a，b∈R)，其中i为虚数单位，则a＋b＝(　　)A．－1B．1C．2D．3答案　B解析　由题可知＝b＋i，整理可得＝b＋i，即2－ai＝b＋i，根据复数相等可

4、知a＝－1，b＝2，所以a＋b＝1.故选B.11．(2010·浙江)对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　)A．

5、z－

6、＝2yB．z2＝x2＋y2C．

7、z－

8、≥2xD．

9、z

10、≤

11、x

12、＋

13、y

14、答案　D解析　

15、z

16、＝≤＝＝

17、x

18、＋

19、y

20、，D正确，易知A、B、C错误．二、填空题12．(2010·上海春季高考)计算：＝________(i为虚数单位)答案　1＋i13．(2011·苏北四市调研)已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数m＝________.答案　－解析　＝＝＝是实数，∴

21、6＋4m＝0，∴m＝－.14．复数z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在复平面内对应的点分别为A，B，C若∠BAC是钝角，则实数c的取值范围为________．答案　c>且c≠9解析　在复平面内三点坐标分别为A(3,4)，B(0,0)，C(c,2c－6)，由∠BAC是钝角得·<0且B、A、C不共线，由(－3，－4)·(c－3，，2c－10)<0解得c>，其中当c＝9时，＝(6,8)＝－2，三点共线，故c≠9.15．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别为A，B，C.若＝x＋y，则

22、x＋y的值是________．答案　5解析　　＝x＋y得(3－2i)＝x(－1＋2i)＋y(1－i)＝(－x＋y)＋(2x－y)i，∴解得故x＋y＝5.16．(2011·沧州七校联考)已知实数m，n满足＝1－ni(其中i是虚数单位)，则双曲线mx2－ny2＝1的离心率为________．答案　解析　m＝(1＋i)(1－ni)＝(1＋n)＋(1－n)i，则∴n＝1，m＝2，从而e＝.