圆精典培优竞赛题(含详细答案).doc

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1、.圆培优竞赛1.．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）..A．51312【答案】B．【解析】B．125C．3135D．2133..试题分析：如答图，连接PO，AO，取AO中点G，连接AG，过点A作AH⊥PO于点H，∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴PA=PB，CA=CE，DB=DE，∠APO=∠BPO，∠OAP=90o.∵△PCD的周长等于3r，∴PA=PB=3r.2..∵⊙O的半径为r，∴在Rt△APO中

2、，由勾股定理得2POt23r13r.∴22..GO13r.4AHOHOAPAOAOP∵∠OHA=∠OAP=90o,∠HOA=∠AOP,∴△HOA∽△AOP.∴,即AHOHr.r3r13r..2231321313213513..∴AHr,OHr.∴GHGOOHrrr...131341352313r..∵∠AGH=2∠APO=∠APB,∴tanAPBtanAGHAHGH故选B．13513r5212.5..考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的

3、性质；7.转换思想的应用..1.．如图，以PQ=2r(r∈Q)为直径的圆与一个以R(R∈Q)为半径的圆相切于点P.正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与边CD切于点Q.若正方形的边长为有理数，则R、r的值可能是().A.R=5，r=2B.R=4，r=3/2C.R=4，r=2D.R=5，r=3/2【答案】D【解析】本题考查圆和勾股定理的综合应用，在竞赛思维训练中有典型意义。可以将选项中的数据代入圆中，看是否满足条件。做圆心O和正方形中心O。设正方形边长为a。设AB中点为H，连接OH并延长，交大圆于点JDA2rRaPO'

4、JGQOCB2a2a.则连接OA.由勾股定理有OHR，JHRR22..2所以2raRRa22R。.将各个选项数据代入，知D正确。2.．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点E在中线AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径为（）．AEBDC..76A．B．875C．D．16..【答案】B.【解析】试题分析：作EH⊥AC于H，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，连结EB，EC，设⊙E的半径为R，如图，∵∠C=90°，AB=5，AC=3，..∴BC=AB2AC24，而AD为中线，..∴DC=2，∵以

5、E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，∴EG=EF=R，∴HC=R，AH=3-R，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ADC，∴EH：CD=AH：AC，..即EH=2(3R)，3..∵S△ABE+S△BCE+S△ACE=S△ABC，..1∴×5×R+2611×4×R+22×3×2(33R)1=2×3×4，..∴R=．7故选B．考点：切线的性质．1.．如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63o，那么∠B=．【答案】18°【解析】连接ED,CE,由图可知∠B=∠DEB,∠ECD=∠EDC=2∠B

6、∵∠A=63o，∴∠ECA=63o∴∠A+∠ECA+∠ECD+∠B=180o∴∠B=18°2.．如图，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于点P、Q，大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM=2，OP=1，MA=AB=BC，则△MBQ的面积为.3..【答案】315/8【解析】22小圆方程x+y=1yMC方程y=k(x+2),x=k2.解y1=2kk113k2k2..y2=2kk113k2k2,.1y213k2==2y2213k2.2+13k2=4-213k2.313k2=21-3k2=495k=27此时AM=

7、1.5,MB=636MC=2.1B点坐标为（，45g4)279..3MBQ面积=g25g42793/2=27g5=3158278.1.．如图，已知⊙O的半径为9cm，射线PM经过点O，OP＝15cm，射线PN与⊙O相5.切于点Q．动点A自P点以cm/s的速度沿射线PM方向运动，同时动点B也自P点2.以2cm/s的速度沿射线PN方向运动，则它们从点P出发s后AB所在直线与⊙O相切...【答案】0.5s或10.5s.【解析】试题分析：PN与⊙O相切于点Q，OQ⊥PN，即∠OQP=90°，在直角△OPQ中根据勾股定理就可以求出PQ的

8、值,过点O作OC⊥AB，垂足为C．直线AB与⊙O相切，则△PAB∽△POQ，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出t的值．试题解析:连接OQ，∵PN与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥PN，即∠OQP=90°，∵