圆的培优专题(含解答)

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1、专业技术资料分享圆的培优专题1——与圆有关的角度计算一运用辅助圆求角度1、如图，△ABC内有一点D，DA＝DB＝DC，若DAB＝，DAC＝，则BDC＝.（BDC＝BAC＝100）2、如图，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，若C＝，则BAD＝.（）3、如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，CBD＝，BDC＝，则第1题第2题第3题BAD＝.（BAD＝BAC＋CAD＝40＋60＝100）解题策略：通过添加辅助圆，把问题转化成同弧所对的圆周角与圆心角问题，思维更明朗！4、如图，□ABCD中，点E为AB、BC的垂直平分线的交点，若D＝，则AEC＝.（AEC＝2B＝2D＝120）5、如图，O是

2、四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，ABC＝ADC＝，则DAO＋DCO＝.（所求＝360－ADC－AOC＝150）6、如图，四边形ABCD中，ACB＝ADB＝，ADC＝，则ABC＝.第4题第5题第6题（ABC＝ADC＝25）解题策略：第6题有两个直角三角形共斜边，由直角所对的弦为直径，易得到ACBD共圆.WORD文档下载可编辑专业技术资料分享二运用圆周角和圆心角相互转化求角度7、如图，AB为⊙O的直径，C为的中点，D为半圆上一点，则ADC＝.8、如图，AB为⊙O的直径，CD过OA的中点E并垂直于OA，则ABC＝.9、如图，AB为⊙O的直径，，则ABC＝.第7题第8题第9题答案：

3、7、45；8、30；9、22.5；10、40；11、150；12、110解题策略：以弧去寻找同弧所对的圆周角与圆心角是解决这类问题的捷径！10、如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，BAC＝，则ADC＝.11、如图，⊙O的半径为1，弦AB＝，弦AC＝，则BOC＝.12、如图，PAB、PCD是⊙O的两条割线，PAB过圆心O，若，P＝，则BDC＝.（设ADC＝，即可展开解决问题）第10题第11题第12题解题策略：在连接半径时，时常会伴随出现特殊三角形——等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形或等边三角形，是解题的另一个关键点！圆的四接四边形的外角等于内对角，是一个非常好用的一个重要

4、性质！WORD文档下载可编辑专业技术资料分享圆的培优专题2——与垂径定理有关的计算1、如图，AB是⊙O的弦，ODAB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，若BED＝，⊙O的半径为4，则弦AB的长是.略解：∵ODAB，∴AB＝2AC，且ACO＝90，∵BED＝30，∴AOC＝2BED＝60∴OAC＝30，OC＝OA＝2，则AC＝，因此AB＝.2、如图，弦AB垂直于⊙O的直径CD，OA＝5，AB＝6，则BC＝.略解：∵直径CD弦AB，∴AE＝BE＝AB=3∴OE＝，则CE＝5＋4＝9第1题第2题第3题∴BC＝3、如图，⊙O的半径为，弦ABCD，垂足为P，AB＝8，CD＝6，则OP＝.

5、略解：如图，过点O作OEAB，OFCD，连接OB，OD.则BE＝AB＝4，DF＝CD＝3，且OB＝OD＝OE＝，OF＝又ABCD，则四边形OEPF是矩形，则OP＝4、如图，在⊙O内，如果OA＝8，AB＝12，A＝B＝，则⊙O的半径为.略解：如图，过点O作ODAB，连接OB，则AD＝AB＝4，因此，BD＝8，OD＝∴OB＝.WORD文档下载可编辑专业技术资料分享5、如图，正△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，DCA＝，CD＝10，则BC＝略解：如图，连接OC，OD，则ODC＝OCD∵△ABC为等边三角形，则OCA＝OCE＝30，∴ODC＝OCD＝45∴△OCD是等腰三角形，则OC＝第

6、4题第5题第6题过点O作OEBC，则BC＝2CE＝6、如图，⊙O的直径AB＝4，C为的中点，E为OB上一点，AEC＝，CE的延长线交⊙O于点D，则CD＝略解：如图，连接OC，则OC＝2∵C为的中点，则OCAB，又AEC＝，∴OCE＝30如图，过点O作OFCD，则OF＝OC＝1，CF＝，∴CD＝2CF＝7、如图，A地测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时千米的速度沿北偏东的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.问：A地是否受到这次台风的影响？若受到影响，请求出受影响的时间？解：如图，过点A作ACBF交于点C，∵ABF＝30，则AC＝AB＝15020

7、0，因此A地会受到这次台风影响；如图，以A为圆心200千米为半径作⊙A交BF于D、E两点，连接AD，则DE＝2CD＝2，所以受影响的时间为（时）WORD文档下载可编辑专业技术资料分享圆的培优专题3——圆与全等三角形1、如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，ACB的平分线交⊙O于D，求CD的长.解：如图，连接AB，BD，在CB的延长线上截取BE＝AC，连接DE∵ACD＝BCD，∴AD＝BD又CAD＝EBD，AC＝BE∴△CAD≌△EBD（SAS）∴CD＝DE，ADC＝