圆的培优专题(含解答).doc

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1、圆的培优专题1——与圆有关的角度计算一运用辅助圆求角度1、如图，△ABC内有一点D，DA＝DB＝DC，若DAB＝，DAC＝，则BDC＝.（BDC＝BAC＝100）2、如图，AE＝BE＝DE＝BC＝DC，若C＝，则BAD＝.（）3、如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，CBD＝，BDC＝，则第1题第2题第3题BAD＝.（BAD＝BAC＋CAD＝40＋60＝100）解题策略：通过添加辅助圆，把问题转化成同弧所对的圆周角与圆心角问题，思维更明朗！4、如图，□ABCD中，点E为AB、BC的垂直平分线的交点，若D＝，则AEC＝.（AEC＝2B＝2D＝120）5、如图，O是四边形ABCD内一

2、点，OA＝OB＝OC，ABC＝ADC＝，则DAO＋DCO＝.（所求＝360－ADC－AOC＝150）6、如图，四边形ABCD中，ACB＝ADB＝，ADC＝，则ABC＝.第4题第5题第6题（ABC＝ADC＝25）解题策略：第6题有两个直角三角形共斜边，由直角所对的弦为直径，易得到ACBD共圆.精选范本,供参考！二运用圆周角和圆心角相互转化求角度7、如图，AB为⊙O的直径，C为的中点，D为半圆上一点，则ADC＝.8、如图，AB为⊙O的直径，CD过OA的中点E并垂直于OA，则ABC＝.9、如图，AB为⊙O的直径，，则ABC＝.第7题第8题第9题答案：7、45；8、30；9、22.5；10、

3、40；11、150；12、110解题策略：以弧去寻找同弧所对的圆周角与圆心角是解决这类问题的捷径！10、如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，BAC＝，则ADC＝.11、如图，⊙O的半径为1，弦AB＝，弦AC＝，则BOC＝.12、如图，PAB、PCD是⊙O的两条割线，PAB过圆心O，若，P＝，则BDC＝.（设ADC＝，即可展开解决问题）第10题第11题第12题解题策略：在连接半径时，时常会伴随出现特殊三角形——等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形或等边三角形，是解题的另一个关键点！圆的四接四边形的外角等于内对角，是一个非常好用的一个重要性质！精选范本,供参考！圆的培优专题2——

4、与垂径定理有关的计算1、如图，AB是⊙O的弦，ODAB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，若BED＝，⊙O的半径为4，则弦AB的长是.略解：∵ODAB，∴AB＝2AC，且ACO＝90，∵BED＝30，∴AOC＝2BED＝60∴OAC＝30，OC＝OA＝2，则AC＝，因此AB＝.2、如图，弦AB垂直于⊙O的直径CD，OA＝5，AB＝6，则BC＝.略解：∵直径CD弦AB，∴AE＝BE＝AB=3∴OE＝，则CE＝5＋4＝9第1题第2题第3题∴BC＝3、如图，⊙O的半径为，弦ABCD，垂足为P，AB＝8，CD＝6，则OP＝.略解：如图，过点O作OEAB，OFCD，连接OB，OD.则BE＝

5、AB＝4，DF＝CD＝3，且OB＝OD＝OE＝，OF＝又ABCD，则四边形OEPF是矩形，则OP＝4、如图，在⊙O内，如果OA＝8，AB＝12，A＝B＝，则⊙O的半径为.略解：如图，过点O作ODAB，连接OB，则AD＝AB＝4，因此，BD＝8，OD＝∴OB＝.精选范本,供参考！5、如图，正△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，DCA＝，CD＝10，则BC＝略解：如图，连接OC，OD，则ODC＝OCD∵△ABC为等边三角形，则OCA＝OCE＝30，∴ODC＝OCD＝45∴△OCD是等腰三角形，则OC＝第4题第5题第6题过点O作OEBC，则BC＝2CE＝6、如图，⊙O的直径AB＝4，C为的

6、中点，E为OB上一点，AEC＝，CE的延长线交⊙O于点D，则CD＝略解：如图，连接OC，则OC＝2∵C为的中点，则OCAB，又AEC＝，∴OCE＝30如图，过点O作OFCD，则OF＝OC＝1，CF＝，∴CD＝2CF＝7、如图，A地测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时千米的速度沿北偏东的BF方向移动，距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.问：A地是否受到这次台风的影响？若受到影响，请求出受影响的时间？解：如图，过点A作ACBF交于点C，∵ABF＝30，则AC＝AB＝150200，因此A地会受到这次台风影响；如图，以A为圆心200千米为半径作⊙A交BF于D、E两点

7、，连接AD，则DE＝2CD＝2，所以受影响的时间为（时）精选范本,供参考！圆的培优专题3——圆与全等三角形1、如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，ACB的平分线交⊙O于D，求CD的长.解：如图，连接AB，BD，在CB的延长线上截取BE＝AC，连接DE∵ACD＝BCD，∴AD＝BD又CAD＝EBD，AC＝BE∴△CAD≌△EBD（SAS）∴CD＝DE，ADC＝BDE∵AB为⊙O的直径，则ACB＝ADB＝90∴BC＝；ADC＋CDB＝CDB＋BDE＝90，