圆的培优专题(含解答).doc

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1、圆的培优专题1——与圆有关的角度计算一运用辅助圆求角度1、如图,△ABC内有一点D,DA=DB=DC,若DAB=,DAC=,则BDC=.(BDC=BAC=100)2、如图,AE=BE=DE=BC=DC,若C=,则BAD=.()3、如图,四边形ABCD中,AB=AC=AD,CBD=,BDC=,则第1题第2题第3题BAD=.(BAD=BAC+CAD=40+60=100)解题策略:通过添加辅助圆,把问题转化成同弧所对的圆周角与圆心角问题,思维更明朗!4、如图,□ABCD中,点E为AB、BC的垂直平分线的交点,若D=,则AEC=.(AEC=2B=2D=120)5、如图,O是四边形ABCD内一

2、点,OA=OB=OC,ABC=ADC=,则DAO+DCO=.(所求=360-ADC-AOC=150)6、如图,四边形ABCD中,ACB=ADB=,ADC=,则ABC=.第4题第5题第6题(ABC=ADC=25)解题策略:第6题有两个直角三角形共斜边,由直角所对的弦为直径,易得到ACBD共圆.精选范本,供参考!二运用圆周角和圆心角相互转化求角度7、如图,AB为⊙O的直径,C为的中点,D为半圆上一点,则ADC=.8、如图,AB为⊙O的直径,CD过OA的中点E并垂直于OA,则ABC=.9、如图,AB为⊙O的直径,,则ABC=.第7题第8题第9题答案:7、45;8、30;9、22.5;10、

3、40;11、150;12、110解题策略:以弧去寻找同弧所对的圆周角与圆心角是解决这类问题的捷径!10、如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,BAC=,则ADC=.11、如图,⊙O的半径为1,弦AB=,弦AC=,则BOC=.12、如图,PAB、PCD是⊙O的两条割线,PAB过圆心O,若,P=,则BDC=.(设ADC=,即可展开解决问题)第10题第11题第12题解题策略:在连接半径时,时常会伴随出现特殊三角形——等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形或等边三角形,是解题的另一个关键点!圆的四接四边形的外角等于内对角,是一个非常好用的一个重要性质!精选范本,供参考!圆的培优专题2——

4、与垂径定理有关的计算1、如图,AB是⊙O的弦,ODAB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上,若BED=,⊙O的半径为4,则弦AB的长是.略解:∵ODAB,∴AB=2AC,且ACO=90,∵BED=30,∴AOC=2BED=60∴OAC=30,OC=OA=2,则AC=,因此AB=.2、如图,弦AB垂直于⊙O的直径CD,OA=5,AB=6,则BC=.略解:∵直径CD弦AB,∴AE=BE=AB=3∴OE=,则CE=5+4=9第1题第2题第3题∴BC=3、如图,⊙O的半径为,弦ABCD,垂足为P,AB=8,CD=6,则OP=.略解:如图,过点O作OEAB,OFCD,连接OB,OD.则BE=

5、AB=4,DF=CD=3,且OB=OD=OE=,OF=又ABCD,则四边形OEPF是矩形,则OP=4、如图,在⊙O内,如果OA=8,AB=12,A=B=,则⊙O的半径为.略解:如图,过点O作ODAB,连接OB,则AD=AB=4,因此,BD=8,OD=∴OB=.精选范本,供参考!5、如图,正△ABC内接于⊙O,D是⊙O上一点,DCA=,CD=10,则BC=略解:如图,连接OC,OD,则ODC=OCD∵△ABC为等边三角形,则OCA=OCE=30,∴ODC=OCD=45∴△OCD是等腰三角形,则OC=第4题第5题第6题过点O作OEBC,则BC=2CE=6、如图,⊙O的直径AB=4,C为的

6、中点,E为OB上一点,AEC=,CE的延长线交⊙O于点D,则CD=略解:如图,连接OC,则OC=2∵C为的中点,则OCAB,又AEC=,∴OCE=30如图,过点O作OFCD,则OF=OC=1,CF=,∴CD=2CF=7、如图,A地测得台风中心在城正西方向300千米的B处,并以每小时千米的速度沿北偏东的BF方向移动,距台风中心200千米范围内是受台风影响的区域.问:A地是否受到这次台风的影响?若受到影响,请求出受影响的时间?解:如图,过点A作ACBF交于点C,∵ABF=30,则AC=AB=150200,因此A地会受到这次台风影响;如图,以A为圆心200千米为半径作⊙A交BF于D、E两点

7、,连接AD,则DE=2CD=2,所以受影响的时间为(时)精选范本,供参考!圆的培优专题3——圆与全等三角形1、如图,⊙O的直径AB=10,弦AC=6,ACB的平分线交⊙O于D,求CD的长.解:如图,连接AB,BD,在CB的延长线上截取BE=AC,连接DE∵ACD=BCD,∴AD=BD又CAD=EBD,AC=BE∴△CAD≌△EBD(SAS)∴CD=DE,ADC=BDE∵AB为⊙O的直径,则ACB=ADB=90∴BC=;ADC+CDB=CDB+BDE=90,

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