圆精典培优竞赛题(含详细问题详解)

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1、标准文档圆培优竞赛1．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：如答图，连接PO，AO，取AO中点G，连接AG，过点A作AH⊥PO于点H，∵PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴PA=PB，CA=CE，DB=DE，∠APO=∠BPO，∠OAP=90º.∵△PCD的周长等于3r，∴PA=PB=.∵⊙O的半径为r，∴在Rt△APO中，由勾股定理得.∴.∵∠OHA=∠OAP=90º

2、,∠HOA=∠AOP,∴△HOA∽△AOP.∴,即.∴.∴.∵∠AGH=2∠APO=∠APB,∴.故选B．实用大全标准文档考点：1.切线的性质；2.切线长定理；3.勾股定理；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.直角三角形斜边上中线的性质；7.转换思想的应用.2．如图，以PQ=2r(r∈Q)为直径的圆与一个以R(R∈Q)为半径的圆相切于点P.正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与边CD切于点Q.若正方形的边长为有理数，则R、r的值可能是().A.R=5，r=2B.R=4，r=3/2C.R=4，r=

3、2D.R=5，r=3/2【答案】D【解析】本题考查圆和勾股定理的综合应用，在竞赛思维训练中有典型意义。可以将选项中的数据代入圆中，看是否满足条件。做圆心和正方形中心。设正方形边长为。设中点为，连接并延长，交大圆于点实用大全标准文档则连接.由勾股定理有，所以。将各个选项数据代入，知D正确。3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点E在中线AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径为（）．BCDMEMAA．B．C．D．1【答案】B.【解析】试题分析：作EH⊥AC于H，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，连

4、结EB，EC，设⊙E的半径为R，如图，∵∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC=，而AD为中线，∴DC=2，∵以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，∴EG=EF=R，∴HC=R，AH=3-R，∵EH∥BC，实用大全标准文档∴△AEH∽△ADC，∴EH：CD=AH：AC，即EH=，∵S△ABE+S△BCE+S△ACE=S△ABC，∴×5×R+×4×R+×3×=×3×4，∴R=．故选B．考点：切线的性质．4．如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63º，那么∠B=．【答案】18°【解析】连接E

5、D,CE,由图可知∠B=∠DEB,∠ECD=∠EDC=2∠B∵∠A=63º，∴∠ECA=63º∴∠A+∠ECA+∠ECD+∠B=180º∴∠B=18°5．如图，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于点P、Q，大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM=2，OP=1，MA=AB=BC，则△MBQ的面积为.【答案】3/8【解析】小圆方程x+y=1实用大全标准文档MC方程y=k(x+2),x=解y=y=,==22+=4-23=21-3k=k=此时AM=,MB=MC=B点坐标为（，)MBQ面积=3/2==36．如图，已知⊙的半

6、径为9cm，射线经过点，OP＝15cm，射线与⊙相切于点．动点自P点以cm/s的速度沿射线方向运动，同时动点也自P点以2cm/s的速度沿射线方向运动，则它们从点出发s后所在直线与⊙相切.实用大全标准文档【答案】0.5s或10.5s.【解析】试题分析：PN与⊙O相切于点Q，OQ⊥PN，即∠OQP=90°，在直角△OPQ中根据勾股定理就可以求出PQ的值,过点O作OC⊥AB，垂足为C．直线AB与⊙O相切，则△PAB∽△POQ，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出t的值．试题解析:连接OQ，∵PN与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥PN，即∠O

7、QP=90°，∵OP=15，OQ=9，∴PQ=（cm）．过点O作OC⊥AB，垂足为C，∵点A的运动速度为cm/s，点B的运动速度为2cm/s，运动时间为ts，∴PA=t，PB=2t，∵PO=15，PQ=12，实用大全标准文档∴，∵∠P=∠P，∴△PAB∽△POQ，∴∠PBA=∠PQO=90°，∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，∴四边形OCBQ为矩形．∴BQ=OC．∵⊙O的半径为，∴BQ=OC=9时，直线AB与⊙O相切．①当AB运动到如图1所示的位置，BQ=PQ-PB=12-2t，∵BQ=9，∴8-4t=9，∴t=0.25（s）

8、．②当AB运动到如图2所示的位置，BQ=PB-PQ=2t-12，∵BQ=9，∴2t-12=9，∴t=10.5（s）．∴当t为0.5s或10.5s时直线AB与⊙O相切．考点:1.切线的判定；2.勾股定理；3.矩形的性质；4.相似三角形的