江苏省连云港市2021届高三第一学期期中考试数学试卷（word版含答案）.docx

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1、江苏省连云港市2021届高三第一学期期中考试试卷数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1．集合A＝，B＝，则AB＝A．(﹣4，2)B．(﹣2，3)C．(﹣4，3)D．(﹣2，2)2．已知复数z满足(z﹣1)i＝1＋i，则z＝A．2＋iB．﹣2＋iC．﹣2﹣iD．2﹣i3．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，则“到达奇伟、瑰怪，非常之观”是“有志”的

2、A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设，，，则a，b，c的大小关系是A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a5．函数，则满足的t的取值范围是A．(1，)B．(﹣1，1)C．(0，)D．(0，1)6．已知x＞0，y＞0，若，则的最小值是A．2B．4C．6D．87．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是10，经过一定时间t后的温度为T，则，其中称为环境温度，h称为半衰期．现有一杯用90°C热水冲的速溶咖啡，放在26°C的房间，如果咖啡降到42°C

3、需要20分钟，那么此杯咖啡降温到34°C时还需要A．6分钟B．8分钟C．10分钟D．20分钟8．已知球O是正三棱锥S—ABC的外接球，侧棱SA＝2，底边BC＝，过BC作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9．若a＞b＞0，则A．B．C．D．10．已知函数，下列说法正确的是A．函数图象的一条对称轴为直线B．函数图象的一个对称中心为(，0)C

4、．函数在(0，)上是增函数D．将的图象向右平移个单位，得到的图像11．如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是BC，A1D1的中点．下列结论正确的是A．四边形B1FDE是菱形B．直线A1C与C1D所成角为90°10C．直线AD与平面B1FDE所成角的正弦值为D．点A1到平面BC1D的距离为12．关于函数，下列说法正确的是第11题A．是以为周期的函数B．在[，]内有4个零点C．在(0，)上为增函数D．在(，)内有 18个极值点三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相

5、应位置上）13．已知是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，，则＝．14．已知，则＝．15．我国古代数学经典《九章算术》中对勾股定理的论术比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何?”其意为：今有圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．问这块圆柱形木料的直径是多少?长为1丈的圆柱形木材部分镶嵌在墙体中，截面图如图所示（阴影部分为镶嵌在墙体内的部分）．第15题已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，则该木材镶嵌在墙中的体积约为立方寸．（

6、结果保留整数）（注：1丈＝10尺＝100寸，π≈3，sin22.6°≈）16．在△ABC中，A＝60°，AB＝4，AC＝3．D是AC边的中点，点E在AB边上，且AE10＝EB，BD与CE交于点M，N是BC的中点，则的值为．四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在①，②，③a＋c＝2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求△ABC的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC，它的内角A，B

7、，C的对边分别为a，b，c，且sin2A＝sin2B＋sin2C﹣sinBsinC，b＋c＝5，．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）已知关于x的不等式(a﹣1)x2＋(a﹣1)x＋2≥0的解集为A．（1）当a＝0时，“xA”是“m﹣1≤x≤m＋1”的必要条件，求m的取值范围；（2）若A＝R，求a的取值范围．19．（本小题满分12分）已知a≥1，函数．10（1）若a＝2，求在区间[0，3]上的最大值；（2）求函数的单调递增区间．20．（本小题满分12分）已知向量＝(cos，1＋sin)，

8、＝(1＋cos，sin)，[0，]．（1）若，求sin﹣cos的值；（2）设＝(﹣cos，m＋sin)，mR，求的最大值．21．（本小题满分12分）已知四棱锥P—ABCD中，AB⊥AD，PA⊥PD，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：平面PAB⊥平面PCD；（2）若BC∥AD，AB＝BC