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时间:2020-11-13
《黑龙江省大庆市铁人中学2021届高三上学期期中数学试卷(理科解析word版版).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020-2021学年黑龙江省大庆市铁人中学高三(上)期中数学试卷(理科)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(5分)已知集合A={x
2、x2﹣2x﹣3<0},集合B={x
3、log2(x﹣1)≥0},则A∩B=( )A.{x
4、2≤x<3}B.{x
5、2<x≤3}C.{x
6、1≤x<3}D.{x
7、﹣1≤x<2}2.(5分)已知p:2x﹣8>0,q:(x﹣3)(x﹣4)≥0,则( )A.p是q的充分不必要条件B.p是¬q的充分不必要条件C.p是q的必要不充分
8、条件D.p是¬q的必要不充分条件3.(5分)已知向量不共线,,,若,则m=( )A.﹣12B.﹣9C.﹣6D.﹣34.(5分)某观察站C与两灯塔A,B的距离分别为3km和5km,测得灯塔A在观察站C北偏西50°,灯塔B在观察站C北偏东70°,则两灯塔A,B间的距离为( )A.B.C.7D.5.(5分)已知函数f(x)=,则f(f(2))=( )A.0B.﹣1C.1D.26.(5分)某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过0.1%,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少,要使产品达到市场要求,则至少应过
9、滤的次数为(已知:lg2=0.3010,lg3=0.4771)( )A.8B.9C.10D.117.(5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边位于第三象限且过点P(a,b),若,则=( )A.B.2C.D.﹣28.(5分)函数y=(x3﹣x)2
10、x
11、图象大致是( )A.B.C.D.9.(5分)已知函数f(x)=﹣2x+sinx,若,b=﹣f(﹣2),c=f(log27),则a,b,c的大小关系为( )A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b10.(5分)函数部分图象如图所示,对不
12、同的x1,x2∈[a,b],若f(x1)=f(x2),有,则该函数的图象( )A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D..关于点对称11.(5分)已知函数f(x)是定义在R上的可导函数,对于任意的实数x,都有=e2x,当x<0时,f(x)+f'(x)>0,若eaf(2a+1)≥f(a+1),则实数a的取值范围是( )A.[0,]B.[﹣]C.[0,+∞)D.(﹣∞,0]12.(5分)设函数f(x)=2xex+a,g(x)=ex+ax,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<g(x0),则a的取值范围是(
13、 )A.[﹣,1)B.[,1)C.[﹣,)D.[,)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.(5分)(sinx+)dx= .14.(5分)已知6sinαcosα=1+cos2α,则= .15.(5分)若函数f(x)满足f(x)=f(1﹣x),f(1+x)=﹣f(3﹣x),当且仅当x∈(1,3]时,,则f(57)= .16.(5分)已知函数f(x)=,F(x)=f(x)﹣ax有4个零点,则a的取值范围是 .三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17.(10分)在①AD是BC边
14、上的高,且,②AD平分∠BAC,且,③AD是BC边上的中线,且.这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并求出边BC的长.问题:在锐角△ABC中,已知AB=4,AC=3,D是边BC上一点,____,求边BC的长.18.(12分)已知函数f(x)=sin2x+2sin2x.(Ⅰ)求函数f(x)的单调增区间;(Ⅱ)将函数f(x)的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位后得到函数g(x)的图象,当x∈[﹣,]时,求函数g(x)的值域.19.(12分)已知函数f(x)=ex﹣2(x2+ax+b),若f(x)的图象在点(2,f(2
15、))处的切线方程为y=4x﹣7.(1)求a,b的值;(2)求f(x)在[﹣3,2]上的最值.20.(12分)在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若csinB=4asinBsinC.(1)求角A的大小;(2)若2bsinB+2csinC=bc+a,求△ABC面积的取值范围.21.(12分)已知函数.(1)设x=2是函数f(x)的极值点,求m的值,并求f(x)的单调区间;(2)若对任意的x∈(1,+∞),f(x)>0恒成立,求m的取值范围.22.(12分)已知函数.(1)求证:;(2)用max{p,q}
16、表示p,q中的最大值,记h(x)=max{f(x),g(x)},讨论函数h(x)零点的个数.2020-2021学年黑龙江省大庆市铁人中学高三(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.【分析】求出
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