集合与简易逻辑复习与小结.doc

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1、集合与简易逻辑复习与小结一、基础知识总结基础知识框图表解二、重点知识归纳、总结1、集合部分　　解决集合问题时，首先要明确集合元素的意义，弄清集合由哪些元素组成，需要对集合的文字语言、符号语言、图形语言进行相互转化．其次，由于集合知识概念多、符号多，所以要注意集合的特性，空集的特殊性，符号的表示的特殊性．三是注意知识间的内在联系，注意集合思想与函数思想的联系，集合与不等式、解析几何、三角函数等知识的联系．　　（1）集合中元素的三大特征　　（2）集合的分类　　（3）集合的三种表示方法　　（4）集合的运算①n元集合共有2n个子集，

2、其中有2n－1个真子集，2n－1个非空子集；②A∩B={x

3、x∈A且x∈B}③A∪B={x

4、x∈A或x∈B}④A={x

5、x∈S且xA}，其中AS.2、不等式的解法（1）含有绝对值的不等式的解法①

6、x

7、0)－a

8、x

9、>a(a>0)x>a，或x<－a.②

10、f(x)

11、

12、f(x)

13、>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<－g(x).③

14、f(x)

15、<

16、g(x)

17、[f(x)]2<[g(x)]2[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)]<0.④对于含有两个或两个以上的绝

18、对值符号的绝对值不等式，利用“零点分段讨论法”去绝对值.如解不等式：

19、x＋3

20、－

21、2x－1

22、<3x＋2.（2）一元二次不等式的解法　　任何一个一元二次不等式，经过不等式的同解变形，都能化为ax2＋bx＋c>0（a>0），或ax2＋bx＋c＜0（a>0）的形式，再根据“大于取两边，小于夹中间”得解集（若判别式△≤0，则利用配方法求解较方便）．　　详细解集见下表：判别式△=b2－4ac△>0△=0△<0二次函数y=ax2y=ax2＋bx＋cy=ax2＋bx＋cy=ax2＋bx＋c＋bx＋c（a>0）的图象一元二次方程ax2＋bx

23、＋c=0（a>0）的根有两相异实根x1,x2(x10（a>0）的解集{x

24、xx2}Rax2＋bx＋c<0（a>0）的解集{x

25、x1

26、反证法证明问题的步骤．　　（1）命题①简单命题：不含逻辑联结词的命题②复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题　　（2）复合命题的真值表　　　　非p形式复合命题的真假可以用下表表示.p非p真假假真　　　　p且q形式复合命题的真假可以用下表表示.pqp且q真真真真假假假真假假假假　　　　p或q形式复合命题的真假可以用下表表示.pqp或q真真真真假真假真真假假假　　（3）四种命题及其相互之间的关系　　　　　一个命题与它的逆否命题是等价的．　　（4）充分、必要条件的判定①若pq且qp，则p是q的充分不必要条件；②若pq且qp，则

27、p是q的必要不充分条件；③若pq且qp，则p是q的充要条件；④若pq且qp，则p是q的既不充分也不必要条件.　　（5）反证法　　反证法是“命题与其逆否命题等价”这一理论的具体体现，用反证法证明命题的一般步骤是：①假设命题的结论不成立.②经过推理论证，得出矛盾.③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.4、运用知识、运用方法过程中应注意的主要问题　　（1）正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件：研究对象是具体的，其属性是确定的．　　（2）在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，

28、要特别注意它的“互异性”、“无序性”．　　（3）在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质．　　（4）对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式中，易漏掉的情况．　　（5）若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之．　　（6）若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏．　

29、　（7）解不等式的基本思想是化归、转化，解含有参数的不等式常需要分类讨论，同解变形是解不等式的理论依据．　　（8）学习四种命题，关键是理解命题结构及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，掌握四种命题间的关系是学习充要条件的基础．　　（9）基本的逻辑知识是认识问题和研究问题不可缺少的工具，