集合与简易逻辑复习与小结.doc

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1、集合与简易逻辑复习与小结一、基础知识总结基础知识框图表解二、重点知识归纳、总结1、集合部分  解决集合问题时,首先要明确集合元素的意义,弄清集合由哪些元素组成,需要对集合的文字语言、符号语言、图形语言进行相互转化.其次,由于集合知识概念多、符号多,所以要注意集合的特性,空集的特殊性,符号的表示的特殊性.三是注意知识间的内在联系,注意集合思想与函数思想的联系,集合与不等式、解析几何、三角函数等知识的联系.  (1)集合中元素的三大特征  (2)集合的分类  (3)集合的三种表示方法  (4)集合的运算①n元集合共有2n个子集,

2、其中有2n-1个真子集,2n-1个非空子集;②A∩B={x

3、x∈A且x∈B}③A∪B={x

4、x∈A或x∈B}④A={x

5、x∈S且xA},其中AS.2、不等式的解法(1)含有绝对值的不等式的解法①

6、x

7、0)-a

8、x

9、>a(a>0)x>a,或x<-a.②

10、f(x)

11、

12、f(x)

13、>g(x)f(x)>g(x)或f(x)<-g(x).③

14、f(x)

15、<

16、g(x)

17、[f(x)]2<[g(x)]2[f(x)+g(x)]·[f(x)-g(x)]<0.④对于含有两个或两个以上的绝

18、对值符号的绝对值不等式,利用“零点分段讨论法”去绝对值.如解不等式:

19、x+3

20、-

21、2x-1

22、<3x+2.(2)一元二次不等式的解法  任何一个一元二次不等式,经过不等式的同解变形,都能化为ax2+bx+c>0(a>0),或ax2+bx+c<0(a>0)的形式,再根据“大于取两边,小于夹中间”得解集(若判别式△≤0,则利用配方法求解较方便).  详细解集见下表:判别式△=b2-4ac△>0△=0△<0二次函数y=ax2y=ax2+bx+cy=ax2+bx+cy=ax2+bx+c+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx

23、+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x10(a>0)的解集{x

24、xx2}Rax2+bx+c<0(a>0)的解集{x

25、x1

26、反证法证明问题的步骤.  (1)命题①简单命题:不含逻辑联结词的命题②复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题  (2)复合命题的真值表    非p形式复合命题的真假可以用下表表示.p非p真假假真    p且q形式复合命题的真假可以用下表表示.pqp且q真真真真假假假真假假假假    p或q形式复合命题的真假可以用下表表示.pqp或q真真真真假真假真真假假假  (3)四种命题及其相互之间的关系     一个命题与它的逆否命题是等价的.  (4)充分、必要条件的判定①若pq且qp,则p是q的充分不必要条件;②若pq且qp,则

27、p是q的必要不充分条件;③若pq且qp,则p是q的充要条件;④若pq且qp,则p是q的既不充分也不必要条件.  (5)反证法  反证法是“命题与其逆否命题等价”这一理论的具体体现,用反证法证明命题的一般步骤是:①假设命题的结论不成立.②经过推理论证,得出矛盾.③由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.4、运用知识、运用方法过程中应注意的主要问题  (1)正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件:研究对象是具体的,其属性是确定的.  (2)在判断给定对象能否构成集合时,特别要注意它的“确定性”,在表示一个集合时,

28、要特别注意它的“互异性”、“无序性”.  (3)在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质.  (4)对由条件给出的集合要明白它所表示的意义,即元素指什么,是什么范围.用集合表示不等式(组)的解集时,要注意分辨是交集还是并集,结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断.空集是任何集合的子集,但因为不好用文氏图形表示,容易被忽视,如在关系式中,易漏掉的情况.  (5)若集合中的元素是用坐标形式表示的,要注意满足条件的点构成的图形是什么,用数形结合法解之.  (6)若集合中含有参数,须对参数进行分类讨论,讨论时既不重复又不遗漏. 

29、 (7)解不等式的基本思想是化归、转化,解含有参数的不等式常需要分类讨论,同解变形是解不等式的理论依据.  (8)学习四种命题,关键是理解命题结构及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义,掌握四种命题间的关系是学习充要条件的基础.  (9)基本的逻辑知识是认识问题和研究问题不可缺少的工具,

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