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1、第十章补充习题1解：，，，代入x=1，原式2答案(1)连续(2)都等于0(3)不可微。选自教材29页第十章补充题第4题。3解一：（直接法）方程两边同时对y求偏导，得.因此解出.解二：设，则，，故.4解：隐函数u=u(x)是由下列方程组确定的：①②③式中x是自变量，u,y,z都是x的一元函数.对各方程的两边关于x求导，得.由式②解出，由式③解出，再将这两式代入①中，得.5解：，.6解：对两边微分，得，解得.对两边微分，得.第十一章补充习题1解：设所求点P(x,y)，则P到直线2x+3y－6=0的距离为.
2、为简便，求解如下等价问题：①②③，令式①乘6与式②乘4比较，得3x=8y.再与式③联立，解得，；，.计算，.由问题的实际意义最短距离存在，因此即为所求点.2解：法平面法矢量=(2,-3,4).直线方向矢量=(7,6,1).。法平面与直线夹角为0.3解：Largrange乘数法，条件极值。设长宽高为x,y,z。S=2(xy+yz+zx),其中xyz=2。答案为x=y=z=米。第十二章补充习题1答案C 解：设，所以，所以，2答案B解：交换积分顺序。3解：积分区域如右图中的直角△ABC所示.连结OB，记△
3、OAB区域为D1，△OBC区域为D2，△OBH区域为D3，原式.式中第1个积分为0，理由是：D1关于x轴对称，被积函数关于y为奇函数；第3个积分也为0，理由是：D2关于y轴对称，被积函数关于x为奇函数.原式.4解：原式.5解：令，由对称性，.6解：旋转面方程，用柱坐标计算。柱坐标积分区域不等式或积分限：。答案=。7解1：，，.原式.解2：由题意，在L上有x2+y2=1，故原式.8解：S在xOy平面上的投影区域D：x2+y2≤2x..第十三章补充习题1答案B解：设出P(x,y),Q(x,y),由于，化简
4、即为，此微分方程通解，由,即B答案2解1：写出曲线C参量方程，代入化为定积分，只剩下积分变量为dy的一项。（其中积分变量为dx,dz的两项积分为0）.解2：用斯托克斯公式。S是平面的下侧，所以二重积分取负号。D是该椭圆在xoy坐标平面投影为单位圆。3解：将y=asinx代入曲线积分化为定积分，积分结果。对函数求驻点，用极值充分条件判断，a=1积分值取最小值，所求曲线y=sinx4解：由曲线积分与路径载关的条件知（其中C(y)为待定函数）.计算，.由题设，，两边对t求导，.故.5解：补∑0:z=0(x2
5、+y2≤a2)，方向向下.设由Σ和Σ0所围区域记为Ω根据奥-高公式，有.6解：用O-G公式，再用球坐标计算三重积分。，球坐标积分区域不等式或积分限第十四章补充习题1答案A解：因为，而，所以收敛，从而收敛.故选（A）.2答案B解：（1）是错误的，如令，显然，发散，而收敛。（2）是正确的，因为改变、增加或减少级数的有限项，不改变级数的收敛性。（3）是正确的，因为由可得到un不趋向于零（n®∞），所以发散。（4）是错误的，如令，，显然，，都发散，而收敛。3答案C解：取un=n，可立即排除（A）、（B）选项.
6、而级数的部分和数列第十五章补充习题1解：逐项求导与逐项积分.因为，所以.2解：用系数比值法求得收敛半径=2.当x=2，调和级数发散。但x=-2莱布尼兹交错级数收敛。收敛域[-2，2）。设和函数S(x).求。当x在收敛域内，x≠0.S(0)=1/2。原级数只有第一项。第十六章补充习题1答案C解：请读者首先画出f(x)的图形，然后再画出将f(x)进行偶延拓后的图形，特别要在点处的左、右各画出一个周期的图形.由图形可看出从而.故选C.2答案B解：因为S(x)是正弦级数，所以这个傅里叶级数是对f(x)在(－1
7、,0)上作奇延拓后展开而得到的.于是和函数S(x)在一个周期内的表达式为，故.应选B.第十七章补充习题1解：[分析]F(x)所满足的微分方程自然应含有其导函数，提示应先对F(x)求导，并将其余部分转化为用F(x)表示，导出相应的微分方程，然后再求解相应的微分方程.（1）由，可见F(x)所满足的一阶微分方程为.（2）.将F(0)=f(0)g(0)=0代入上式，得C=－1.于是2解：将y=ex代入原方程，得，解出.代入原方程得，即.通解为.由，得，即，故所求特解为.3解：特征方程为r2+1=0，其根为r1
8、,2=±i.对应齐次方程的通解为Y=C1cosx+C2sinx.非齐次方程y²+y=x的特解形式为y1=a1x+b1.代入方程中得a1=1,b1=0，因此y1=x.非齐次方程y²+y=cosx的特解形式为y2=x(a2cosx+b2sinx)，代入方程中得a2=0，，因此.由叠加原理，原方程的通解为.高等数学（下）中期考试模拟试题（一）一、填空题（每小题4分，共52分）1．；2．；3．；4．2z或；5．；6．1；7．12a；8．;9．；10．2;11．0
