高三数学复习中档题.doc

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1、中档题7一、填空题1．设集合，集合，如果，则由实数组成的集合中所有元素的积等于.2．若复数是纯虚数，则实数的值为.3．已知向量，则.4．若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为.5.在数列中，若对任意的均有为定值，且，则此数列的前项的和.6．已知函数，若恒成立，则的最大值为.7．过点且与轴，轴都相切的两个圆的半径分别为，则.8．如图，已知三棱锥的底面是等边三角形，三条侧棱长都等于，且，分别在棱上，则的最小值为.二、解答题9．在中，已知分别是角的对边，不等式对一切实数恒成立.（1）求角的最大值（2）若角

2、取得最大值，且，求角的大小.10．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，,且与底面所成的角为.（1）求证：平面（2）已知为棱的中点，问在棱上是否存在一点，使平面？若存在，证明你的结论；若不存在，试，说明理由.11．某医药公司经销某种品牌药品，每件药品的成本为元，预计当每件药品的售价为元时，一年的销售量为万件，并且全年该药品需支付万元的宣传及管理费.（1）求该医药公司一年的利润（万元）与每件药品的售价的函数关系式；（2）当每件药品的售价为多少元时，该公司一年的利润最大，并求出的最大值.12．已知曲线

3、与曲线，设点是曲线上任意一点，直线与曲线交于两点.（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）以两点为切点分别作曲线的切线，设两切线的交点为，求证：点到直线与距离的乘积为定值.13．设函数的定义域为，具有性质：对任意，都有.（1）若为实数集，是否存在函数具有性质，并说明理由；（2）若为自然数集，并满足对任意，都有.记.求证：对任意，都有.14．设非常数数列{an}满足，，其中常数均为非零实数，且.（1）证明：数列为等差数列的充要条件是；（2）已知，求证：数列与数列中没有相同数值的项.中档题7答案1、2、3、

4、4、5、6、7、8、9、（1）由条件知，当时，不合题意.当时，，即，.的内角，，角的最大值为.(2)有（1）知，，由，得.,即，即.10、证明（1）过点交于.侧面，.与平面所成的角为.则.平面，.（2）存在.当为的中点时，平面.证明如下：取的中点，连.则，四边形为平行四边形.平面平面，平面.11、（1）该公司一年的利润（万元）与售价的函数关系式为：，.（2），令.当且仅当，即时，取得最大值.则当每件售价为元时，该公司一年的利润最大，最大值为（万元）.12、（1）直线直线与曲线相切，.（2）设，，切线,

5、即：①同理切线②联立①②得，即，设点到直线距离分别为，，，.13、证明：（1）因f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，所以ax≠ax+2，即f(x)≠f(x＋2).由题设以及算术平均与几何平均不等式，得f(x)＋f(x＋2)＝ax＋ax+2＞2＝2ax+1＝2f(x＋1)，这与f(x)＋f(x＋2)≤2f(x＋1)矛盾.故不存在函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)满足性质P.（2）(ⅰ)由题设对任意，f(x)＋f(x＋2)≤2f(x＋1)，所以f(x＋2)－f(x＋1)≤f(x＋1)－f(x).于是对任意

6、x∈N，d(x＋1)≤d(x).14、（1）解：已知数列，.①充分性：若，则有，得，所以为等差数列.②必要性：若为非常数等差数列，可令(k≠0).代入，得.化简得，即.因此，数列{an}为等差数列的充要条件是α＋2β＝0.（2）由已知得.又因为，可知数列(n∈N*)为等比数列，所以(n∈N*).从而有n≥2时，，.于是由上述两式，得（）.由指数函数的单调性可知，对于任意n≥2，

7、an＋1－an－1

8、＝·≤·＝.所以，数列中项均小于等于.而对于任意的n≥1时，n＋≥1＋＞，所以数列{n＋}(n∈N*)中

9、项均大于.因此，数列与数列{n＋}(n∈N*)中没有相同数值的项.