高三数学复习 中档题训练2

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1、中档题训练21．设、是两个不共线的非零向量（t∈R）①若与起点相同，t为何值时，，t，（+）三向量的终点在一直线上？②若

2、

3、=

4、

5、且与夹角为60°，那末t为何值时

6、－t

7、的值最小？解：①设－t=m[－(+)](m∈R)化简得=∵与不共线∴∴t=时，、t、(+)终点在一直线上②

8、－t

9、2=（－t）2=

10、

11、2+t2

12、

13、－2t，

14、

15、

16、

17、cos60°=（1+t2－t）

18、

19、2,∴t=时，

20、－t

21、有最小值2．已知曲线相交于点A，以其上一动点P（x0,y0）为切点的直线l与y轴相交于Q点.（Ⅰ）求直线l的方程，并用x0表示Q点的坐标；（Ⅱ）求Ⅰ）解：（Ⅱ）由正弦定

22、理得：3．如图，直三棱柱中，底面是以为直角的等腰三角形，是的中点，是的中点。（1）求异面直线所成的角；（2）在线段上是否存在点，使？若存在，求出的长；若不存在，说明理由。4．已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E、F，使得

23、PE

24、+

25、PF

26、为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到两定点距离的和为定值.∵i=（1

27、，0），c=（0，a），∴c+λi=（λ，a），i－2λc=（1，－2λa）.因此，直线OP和AP的方程分别为和.消去参数λ，得点的坐标满足方程.整理得……①因为所以得：（i）当时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；（ii）当时，方程①表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点；（iii）当时，方程①也表示椭圆，焦点和为合乎题意的两个定点.