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1、高三数学复习中档题7屮档题7一、填空题21.设集合Axxx120,集合Bxkx10,如果ABA,则由实数组成的集合中所冇元素的积等于.2.若复数a3iaR,i为虚数单位是纯虚数，则实数a的值为・12ib10,abb・3.已知向量a2,1,a4•若命题“xR,使x(al)x10”是假命题，则实数a的取值范围为*5.在数列an中，若对任意的n均有anan1an2为定值nN2,月.a72,a93,a98,则此数列4an的前100项的和S1006.已知函数fx4a3xb2a,x0,1,若fx2恒成立，则ab的最大值为.7.过点
2、C3,4且与x轴，y轴都相切的两个圆的半径分别为rl,r2,则rlr28.如图，已知三棱锥ABCD的底面是等边三角形，三条侧棱氏都等于1,且BAG30,M,N分别在棱AC上，则和ADBMMN二、解答题的最小值为.NB9.在ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边，不等式x2cosC4xsinC60对一切实数x恒成立.(1)求角C的最大值(2)若角C取得最人值，且a2b,求角B的大小.10.如图，在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD底ffiABCD,PAPD,ftPD与底面ABCD所成的角为45
3、.(1)求证：PA平面PCD（2）已知E为棱AB的中点，问在棱PD上是否存在一点Q,使EQ//平而PBC?若存在，证明你的结论；若不存在，试，说明理由.19.某医药公司经销某种品牌药品，每件约品的成本为6元，预计当每件跖品的售价为x元9x11时，一年的销售量为48力件，并且全年该药品需支付2x力元的宣传及管理x5费.（1）求该页药公司一年的利润L（万元）与每件药品的售价x的函数关系式；（2）当每件药品的售价为多少元时，该公司一年的利润I,最大，并求出I，的最大值.y210.已知曲线Cl:x21与曲线C2:yx21,设点
4、PxO,yOyO0是曲线Cl±4yOyxOx1与曲线C2交于A,B两点.4yy（1）判断直线0xOx1与［111线Cl的位置关系；4任意一点，直线（2）以A,B两点为切点分别作曲线C2的切线，设两切线的交点为M,求证：点M到直线ll:2xy20与12:2xy20距离的乘积为定值.9.设函数f(x)的定义域为松具有性质P：对任意xM,都有f(x)f(x2)2f(x1).(1)若M为实数集R,是否存在函数f(x)由；a(a0,al,xR)具有性质P,并说明理(2)若M为自然数集N,并满足对任意xxd(x)f(x1)f(x)
5、.求证：对任意xM,M,都有f(x)都有d(x1)N.记d(x).14.设非常数数列｛an｝满足an2且0.(1)证明：数列an为等差数列的充耍条件是20；an1annN,其中常数,均为非零实数,15(2)已知1,,all,a2,求证：数列42an1an1nN,n2与数列1nnN中没有相同数值的项.22中档题7答案1、02、63、54、35、2996、(1)由条件知，当cosC0时，不合题意•当cosC0时,177、2589、4cosC0,16sinC24cosC0cosC01即0CcosC22cosC3cosC202
6、C为ABC的内角,32(2)有(1)知CAB，由a2b，得sinA2sinB.33sinB2sinB,tanB2B0,3,角C的最人值为.313BsinB2sinBB2sinB,即22,B.610、证明（1）过点P作PHAD交于H.侧面PAD底fffiABCD,PH平面ABCD.PD与平面ABCD所成的角为贝ijAPD90.PAPD.CDAD,平PDH45.PAPD,PAD45.面PAD底面ABCD,CD平面PAD.PA平血PAD,CDPA.PDCDD,PA平面PDC.（2）存在.当Q为PD的中点时，EQ//平面PBC
7、.证明如下：取PC的中点F,连FQ,FB.则FQ//CD,FQ1CD.BE//CD,21BECD,四边形BEQF为平行四边形.BF//EQ.BF平面PBC,EQ平血2PBC,EQ//平而PBC.11、（1）该公司一年的利润L（万元）-与售价x的函数关系式为：Lx6482x,x5x9,1148t1482t10（2）Lx62x,令x5t,t4,6,Ltx534848382t3838当口仅当2t,即x5I,取V6tt得最人值38则当每件售价为5元时，该公司一年的利润LV6最人，最人值为38.yOyxOxlyOy2212、(1
8、)直线「直线，4x8x0x4yO0xOxCl相切4422y4x42282x0164yO164x<02y0240.(2)设Axl,yl,Bx2,y2y(Ov44x0x4x042yx4xxy40xX,XX1,0001212：2yOyOyx1C2:yx21y2x,切线AM:yxl212x1xxl,即：y2xlxxl21①同理切线BM:y
