2019年二章随机变量向量及其概率分布ppt课件.ppt

《2019年二章随机变量向量及其概率分布ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、勤学好问必有所获第二章随机变量（向量）及其概率分布随机变量与随机变量分布函数随机变量的概率函数与随机变量的概率密度函数几个常用的概率分布随机向量与随机向量的分布函数随机向量的概率函数与随机向量的概率密度函数边际分布与条件分布随机变量的独立性随机变量函数的分布概率论随机变量与随机变量分布函数一、随机变量RandomVariable例2.2某人掷硬币试验，观察落地以后出现在上面的面。试验结果的事件表达形式：“出现5点”“出现6点”“出现3点”“出现4点”“出现1点”“出现2点”如果令表示出现的点数，则的可能取值为出现1点；出现2点

2、；出现3点；出现4点；出现5点；出现6点。例2.1某人抛掷一枚骰色子，观察出现的点数。1.Def设随机随机试验的样本空间为，如果对于每一个样本点，均有唯一的实数与之对应，且对于任意给定的实数，有事件都是有概率的，则称为样本空间上的随机变量。件是实变量的“函数”。随机事件，随着变化，事件也会变化。这说明该事设为一个随机变量，对于任意实数，则集合是随机变量的几个特征:3）随机变量在某一范围内取值，表示一个随机事件。2）它的取值随试验结果而改变；1）它是一个变量；如果表示国徽面在上面，表示有字面在上面。“国徽面在上面”；“有字面在上

3、面”特点：试验结果数量化了，试验结果与数建立了对应关系。随机变量实例：随机变量的分类离散型随机变量非离散型随机变量连续型非连续型有限或无穷可列取值无穷且不可列取值2.随机变量举例与分类的可能取值为。例2.6在区间上随机移动的点，该点的坐标。的可能取值为。例2.5一部电话总机在一分钟内收到的呼叫次数。的可能取值为。例2.4某个灯泡的使用寿命。的可能取值为。例2.3某人抛掷一枚骰子，观察出现的点数。二、分布函数1.随机变量的概率分布是一个实函数！DistributionFunctionDef能反映随机变量取值规律的数学表达式称为随

4、机变量的概率分布律，简称概率分布。概率分布的常用表达方式有：分布函数（“通用型”）；概率函数或概率密度函数（“针对型”）。显然，分布函数是一个特殊的随机事件的概率。（1）对于任意有（非负有界性）；（2）（规范性）；有（3）对于任意（单调性）；（4）在每一点至少是右连续的（连续性）。为随机变量,为任意实数，则称为随机变量的分布函数，其定义域为。Def设3.分布函数的性质2.分布函数概念0.30.30.4210图2.1若已知随机变量的分布函数，则对于任意有例2.7已知随机变量的所有可能取值为，取各函数并作其图像。值的概率分别为，试

5、求随机变量的分布解：由题设随机变量的概率分布为由分布函数的定义有当时，；当时，；当时，；当时，。分布函数图像如图2.1所示概率函数与概率密度函数一、随机变量的概率函数1.离散型随机变量Def如果随机变量所有可能取值为有限或无穷可列，则该随机变量称为离散型随机变量。设离散型随机变量的所有可能取值是，而取值的概率为，即有则称该式为随机变量的概率函数。其也可以用下列表达：并称其为随机变量的概率分布列，简称分布列。注意：离散型随机变量的概率分布除用分布函数可以表示以外，还可以利用概率函数或分布列表示，概率函数与分布列是等效的，概率函数

6、或分布列表示更直观、简便。2.概率函数或分布列的性质解：由随机变量的分布列有已知概率函数求分布函数已知分布函数求概率函数（1）；（2）（归一性）。试求。例2.8设的分布列为3.概率函数与分布函数的关系例2.9设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，用表示抽取出2件产品中的次品数，求随机变量的分布律和“至少抽得一件次品”的概率。解：的可能取值为。于是，由古典概率有所以，的分布列为例2.10一名士兵向一目标连续射击，直至其击中目标为止。假定该士兵命中率为，而且任意两次射击之间互不影响，用表示该名士兵射击次数。求的概率

7、分布。解：的可能取值为设表示该名士兵第次击中目标，于是有相互独立；。所以即的概率函数为注意：这种类型的随机变量取值愈大，概率值愈小，是典型的不等概分布。当时，取1的概率最大。例2.11设随机变量的概率函数为试求（1）常数的值；（2）概率最大的取值。解:(1)由概率函数的性质有又有函数的幂级数展开知，从而有解得(2)由(1)知随机变量的分布列为显然，随机变量取1和2的概率最大。二、随机变量的概率密度函数1.连续型随机变量2.概率密度的性质Def设为随机变量，其分布函数记为，如果存在非负函数，使得简称概率密度或密度函数。则称为连续

8、型随机变量，非负函数为概率密度函数，（1）对于任意有；（2）（3）对于任意有（4）在函数连续点有3.连续型随机变量与离散型随机变量区别证明：设的分布函数为，易知处处连续。于是，对于任意的，一定成立下列结论：即有不等式关于求极限，便得所以有该定理表明连续型随机变量的概率分布不能