概率论课件-随机变量及其分布.ppt

《概率论课件-随机变量及其分布.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1随机变量离散型随机变量概率分布函数连续型随机变量随机变量的函数第二章随机变量及其分布§1随机变量常见的两类试验结果：示数的——降雨量；候车人数；发生交通事故的次数…示性的——明天天气（晴，云…）；化验结果（阳性，阴性）…3esxX=X(e)－－为S上的单值函数，X为实数中心问题：将试验结果数量化4常见的两类随机变量离散型的连续型的6例：掷硬币3次，出现正面的次数记为X.样本点eTTTTTHTHTHTTHHTHTHTHHHHHX(e)的值01112223X0123p1/83/83/81/87定义：取值至多可数的随机变量为离散型的随机变量。概率分布(分布

2、律)为…………§2离散型随机变量及其分布概率分布例：某人骑自行车从学校到火车站，一路上要经过3个独立的交通灯，设各灯工作独立，且设各灯为红灯的概率为p，00,q>0)则称X服从参数为p的0-1分布，或两点分布.若

3、X的分布律为：一、0－1分布15记为它的分布律还可以写为对于一个随机试验，如果它的样本空间只包含两个元素，即，我们总能在S上定义一个服从（0－1）分布的随机变量。来描述这个随机试验的结果。17检查产品的质量是否合格，对新生婴儿的性别进行登记，检验种子是否发芽以及前面多次讨论过的“抛硬币”试验都可以用（0－1）分布的随机变量来描述。一个随机试验,设A是一随机事件,且P(A)=p,(0

4、即每次试验结果互不影响在相同条件下重复进行n重贝努利试验：设试验E只有两个可能的结果：,p(A)=p,0

5、收方案如下：先作第一次检验,从中任取10件，经检验无次品接受这批产品，次品数大于2拒收；否则作第二次检验，从中任取5件，仅当5件中无次品便接受这批产品，设产品的次品率为p．求这批产品能被接受的概率.26解：设A={接受该批产品}。设X为第一次抽得的次品数，Y为第2次抽得的次品数.则X～B(10,p)，Y～B(5,p)，且{X=i}与{Y=j}独立。27例：设随机变量泊松分布(Poisson分布)若随机变量X的概率分布律为称X服从参数为λ的泊松分布，记泊松分布概率分布律2930求(1)随机观察1个单位时间，至少有3人候车的概率；(2)随机独立观察5个单位

6、时间，恰有4个单位时间至少有3人候车的概率。例：设某汽车停靠站单位时间内候车人数313334例：某地区一个月内每200个成年人中有1个会患上某种疾病，设各人是否患病相互独立。若该地区一社区有1000个成年人，求某月内该社区至少有3人患病的概率。36泊松分布例子：（1）一本书一面上印刷错误数；（2）一微信号一段时间内收到的信息次数；（3）一段时间内某书亭的人数；（4）某公交站台单位时间内的候车人数；（5）某段时间内到达急诊室的人数称X服从超几何分布超几何分布(pass)若随机变量X的概率分布律为38例：一袋中有a个白球，b个红球，a＋b＝N,从中不放回地

7、取n个球，设每次取到各球的概率相等，以X表示取到的白球数，则X服从超几何分布。称X服从参数p的几何分布几何分布(pass)若随机变量X的概率分布律为40例：从生产线上随机抽产品进行检测，设产品的次品率为p，0

8、分布。§3随机变量的分布函数任何随机变量都有相应的分布函数44例：p>0,q>0,q+p=1.