2021届新高考数学必做黄金100题16对数函数-（原卷版）.docx

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1、第16题对数函数一．题源探究·黄金母题已知函数，，．（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．【试题来源】人教版A版必修一第75页B组第4题【母题评析】本题以对数函数为载体，考查函数的定义域与奇偶性．本类考查方式是近几年高考试题常常采用的命题形式，能达到考查运算能力以及代数恒等变换能力．【思路方法】求含有对数的函数的定义域时，除考虑前面所知晓的分母、根式要求外，还须考虑对数的真数必须大于0．判断对数型函数的奇偶性时首先必须确定函数的定义域是否对称，对称的情况下判断与的关系，进而判定．二．考场精彩·真题回放【2020年全国Ⅱ卷理

2、数】设函数，则f(x)A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减11/11【命题意图】本题考查函数奇偶性和单调性的判断。【考试方向】这类试题在考查题型上，通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等，往往以考查对数运算构成的对数型函数奇偶性、对数函数的单调性应用、对数函数的图象、在实际生活中的应用．【学科素养】数学运算、数学抽象【难点中心】（1）处理含有参数的对数型函数的单调性与奇偶性时，常常要运用逆向思维的方法，体现待定系数法的应用；（2）应用对数函数的图象时，常常涉及不太规范的

3、对数型函数的图象，其作法可能较难，常常利用转化思想；（3）解决对数不等式问题的方法就是化为同底的对数或对数的形式，再利用函数的单调性转化为熟悉的代数不等式求解；（4）在实际生活中的应用时如何建立与对数相关的函数模型，也是相对较难．三．理论基础·解题原理考点一对数与对数的运算性质（1）对数的定义如果（且），那么数叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．（2）几种常见对数对数形式特点记法一般对数底数为，且常用对数底数为10自然对数底数为11/112、对数的性质与运算法则（1）对数的性质（）：①，②，③，④．（2）对数的运算法则：如

4、果，且，，，那么：1．·＋；2．－；3．．（2）换底公式：（均为大于零且不等于1，）；利用换底公式推导下面的结论（1）．推广．（2），特例：考点二对数函数的定义函数，且叫做对数函数，其中是自量，函数的定义域是．注意：（1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．（2）对数函数对底数的限制：，且．考点三对数函数图象与性质11/11图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）当时，，即过定点（1，0）（4）当时，；当时，（4）当时，；当时，（5）在（0，+）上为增函数（5）在（0，+）上为减

5、函数注：确定图中各函数的底数与1的大小关系提示：作一直线，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数，∴．四．题型攻略·深度挖掘【考试方向】1．通常基本以选择题或填空题的形式出现，难度中等或中等偏下，往往与函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、图象，以及不等式、方程有联系；2．在解答题常常与导数相结合，考查函数的单调性、极值、最值等．考向1对数运算性质的应用【2015高考安徽卷】___________．【温馨提醒】11/11进行对数运算常用的方法：（1）将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；（2）将同底对数的和、差、倍合并；（3）利用换

6、底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用；（4）利用常用对数中的．考向2求对数型函数的定义域、值域求下列函数的定义域、值域：（1）；（2）．【温馨提醒】求函数的定义域主要从三个方面考虑：（1）分式中的分母要求不等于0；（2）偶次根式的被开方数要求非负；（3）对数式的真数要求为正数；（4）零次幂的底数不等于0．考向3对数函数的奇偶性【2015高考新课标Ⅰ理】若函数为偶函数，则___________．【温馨提醒】此类试题主要表现为已知函数的单调性求相关的参数，其思考方向：（1）利用定义域的对称性建立方程求参数

7、；（2）利用定义或11/11建立方程求参数；（3）若函数为奇函数，且在有定义，则利用求参数．考向4对数型函数的单调区间（单调性）【2018湖北省武汉调研】函数（）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【技能方法】复合函数y＝f[g(x)]的单调性规律是“同则增，异则减”，即y＝f(u)与u＝g(x)若具有相同的单调性，则y＝f[g(x)]为增函数，若具有不同的单调性，则y＝f[g(x)]必为减函数。考虑对数式函数的单调性要注意函数的定义域。考向5对数函数的单调性的应用若，则A．B．C．D．【技能方法】比较两个对数值大小方法：（1）如果同底数或可

8、转化为同底数的两个对数值的比较，只须确定其对应函数的单调性，利用真数的大小即可比较；（2）如果底数不同且不能转化为同底数的两个对数值，则此时可考虑引入一个中间数，间