双曲线及其标准方程（修改版）ppt课件.ppt

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1、2014年12月15日双曲线及其标准方程新课引入我们以前学过什么函数,它的图象是双曲线xyo动画生活中的双曲线双曲线型自然通风冷却塔反比例函数图像双曲线在生活中☆.☆马鞍面发电场的烟囱引入曲线的形成过程取其轴截面双曲线发电场的烟囱复习与问题椭圆的定义是什么？平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于

2、F1F2

3、）的点的轨迹叫做椭圆。F1F2MM常数等于

4、F1F2

5、、大于

6、F1F2

7、、等于0呢?问题1画画看到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于

8、F1F2

9、）为非零常数的点的轨迹是什么？问题

10、2想一想？P={M

11、

12、MF1

13、-

14、MF2

15、=2a}P={M

16、

17、MF1

18、-

19、MF2

20、=－2a}定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点的距离叫双曲线的焦距.P={M

21、

22、

23、MF1

24、-

25、MF2

26、

27、=2a}

28、

29、MF1

30、－

31、MF2

32、

33、=

34、F1F2

35、时，M点一定在上图中的射线F1P，F2Q上，此时点的轨迹为两条射线F1P、F2Q。②常数大于

36、F1F2

37、时①常数等于

38、F1F2

39、时

40、MF1

41、－

42、MF2

43、>

44、F1F2

45、F2F

46、1PMQM是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。此时点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。则

47、MF1

48、=

49、MF2

50、F1F2M③常数等于0时∵若常数2a=

51、MF1

52、－

53、MF2

54、=0试说明在下列条件下动点M的轨迹各是什么图形？（F1、F2是两定点,

55、F1F2

56、=2c(0

57、MF1

58、-

59、MF2

60、=2a时，点M的轨迹；当

61、MF2

62、-

63、MF1

64、=2a时，点M的轨迹；因此，在应用定义时，首先要考查.双曲线的右支双曲线的左支以F1、F2为端点的两条射线不存在2a与2c的大小线段F1F2

65、的垂直平分线F1F2MF1F2M

66、MF1

67、－

68、MF2

69、=2a,F1F2若a=0，动点M的是轨迹_______________________.若a=c，动点M的轨迹；若a>c，动点M的轨迹.以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0).设M(x,y)第二步设点第一步建立直角坐标系yxO(-c,0)(x,y)(c,0)F2F1M探究？由定义可得

70、

71、MF1

72、-

73、MF2

74、

75、＝2a第三步列式第四步代坐标第五步化简设得即：双曲线的标准方程(a

76、2222ccx())yxy2=+--++（c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)c2-a2＝b2表示一个焦点在x轴上的双曲线．其焦点坐标为（c,0),(-c,0)，双曲线上每一点到两焦点距离之差的绝对值为2a．其中：　　　　　．O(-c,0)(c,0)F2F1Myx(x,y)如果焦点在y轴上，则双曲线的标准方程为：其焦点坐标为(0,-c)，(0,c)表示焦点在x轴上的双曲线表示焦点在y轴上的双曲线问题:对于一个具体的双曲线方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？哪个系数是正的，它对应的字母（

77、x或y）就是焦点所在轴．xyF1(0,-c)M(x,y)F2(0,c)O其中：　　　　　．双曲线上一点P到焦点F1的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离是______．a=8判断下列双曲线的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距．(2)a=4,b=3,c=5,焦点在y轴，焦点(0，-5)、(0，5)，焦距为10．(1)a=6,b=8,c=10,焦点在x轴，焦点(-10，0)、(10，0)，焦距为20；22

78、PF1

79、-

80、PF2

81、=2a=16___16+6=22--椭圆与双曲线比较焦点在x轴上焦点在y

82、轴上c2=a2+b2c>a>0a>0b>0

83、

84、MF1

85、-

86、MF2

87、

88、=2a定义：a,b,c关系方程

89、MF1

90、+

91、MF2

92、=2a椭圆双曲线a2=b2+c2a>c>0a>b>0大定轴正定轴请判断下列方程哪些表示双曲线？并说出焦点位置和的a,b,c.双曲线及标准方程例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。解：8〈10，由定义，所求的轨迹是焦点在x轴上的双曲线，c=5,a=4,b2=c2-a2=52-42=32所以所求方程为：设它的标准方程为：双曲

93、线及标准方程例1：已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)求到这两点的距离之差的绝对值为8的点的轨迹方程。变式一：若两定点改为为F1(0,-5),F2(0,5)，则轨迹如何？变式二：若两定点改为为

94、F1F2

95、=10，则轨迹方程如何？变式三已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，｜PF1

96、－

97、PF2

98、=8，求点P的轨迹方程.解:根据双曲线的焦点在x轴上，设它的标准方程为：由题知点P的轨迹是双曲线的右支，∵2a=8,c=5∴a=4,c=5∴b2=52-42=9所以点P的轨迹方程