可突变弹力不可突变弹力.doc

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1、可突变弹力和不可突变弹力一谈到可突变的弹力和不可突变的弹力，最先让人想起的可能就是下面的这个题目：如图A所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。（l）下面是某同学对该题的一种解法：解：设l1线上拉力为T1，线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡T1cosθ＝mg，T1sinθ＝T2，T2＝mgtanθ剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度。因为mgtanθ＝ma，所以加速度a＝gtanθ，方向在T2反方向。你认为这

2、个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（2）若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图B所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（l）完全相同，即a＝gtanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。我们知道，在图A中，剪断的瞬间，物体的加速度为；在图B中，剪断的瞬间，物体的加速度为。两种情况下的加速度有如此的区别，我们比较上面的两张图并不难找到其原因：图A中的是一条绳子，而图B中的是一个弹簧。下面我们讨论由于绳子和弹簧的不同而导致结果不同的原因。第一部分微小形变和明显形变的不同为了便于比较，我们使用表格来说明：弹力名称产生弹力的形变种类形变改变时所用时间可否认为形变

3、瞬间恢复可否认为弹力发生了突变绳子弹力微小形变很短可以可以弹簧弹力明显形变不很短不可以不可以上表列出了外界条件改变时，两种弹力的变化情况。对于由于发生微小形变而产生的弹力来说，形变在极短的时间内就可以恢复，形变的恢复意味着弹力的改变。所以我们可以认为弹力发生了突变。对于由于发生明显形变而产生的弹力来说，形变在极短时间内几乎不变，所以可以认为弹力亦没有发生变化。下面我们按照这个思路来分析上面所提到的问题：在图A中，中的弹力是绳子产生的，它是可以突变的。当被剪断后，中的弹力已不同于剪断前，并且已随着的剪断变成了一个未知力。要想求剪断后瞬间小球的加速度，我们不可能通过直接求重力与中的合力

4、来求。我们需要换一个思路，从合力产生的效果和重力来求合力。在剪断后一小段很短的时间里，小球由静止状态获得了一个垂直于绳子方向的速度。说明在剪断绳子的瞬间，小球有一个垂直于绳子方向的加速度，这也正是合力的方向。做出矢量图形，可得：从而有：在图B中，中的弹力是弹簧产生的，它是不可以突变的。故剪断绳子后瞬间，弹簧的弹力应和绳子剪断前相同，重力也不会由于绳子的剪断而发生变化。这时，我们由三力平衡的推论“三力平衡，任何两个力的合力与第三力等大反向”可知，在剪断绳子后的瞬间，小球的合力等于剪断前的拉力大小，而方向相反。做出矢量图形，有：故第二部分主动和被动的不同弹簧弹力有其“独立自主”的方向和

5、大小，不受物体所受其它力的影响，处于“主动”地位。它只决定于弹簧自身形变的大小和方向，并且，当形变量不变时，弹力保持不变。因为我们有：。绳子拉力也是一种弹力，它像静摩擦力一样，具有被动性与适应性两个特点。它没有自己独立自主的大小和方向，决定于物体所受的其它力及物体所处的运动状态。当物体所受的其它力或者物体的运动状态发生变化时，绳子拉力也会随着变化。在图B中，弹簧弹力具有主动性，刚剪断绳子的瞬间弹簧形量没有发生，则弹力没有发生突然的变化。在图A中，物体所受的其它力发生了变化，同时物体的运动状态也发生了变化。因而绳子拉力会发生变化。解题的过程可参照第一部分，不再赘述。第三部分第一部分与

6、第二部分的统一正是由于微小形变可认为瞬间能恢复，因而所对应的弹力能突变，才具有被动性。也是由于明显形变不可以认为瞬间能恢复，因而所对应的弹力不能突变，才具有主动性。均是形变，但量的不同导致了质的不同。第四部分受约束的弹簧和解除约束的弹簧前面三个部分，我们主要讨论了弹簧的弹力和绳的弹力的不同。其实，上面我们谈到的弹簧弹力不突变，只局限在了受约束的弹簧的范围内。所谓受约束的弹簧，指的是弹簧两端固定有质量不为零的物体的弹簧。所谓解除约束的弹簧，指的是弹簧两端的物体有一个或两个突然拿走，即弹簧一端或两端不再固定有质量不为零的物体的弹簧。现在我要补充的是，虽然受约束的弹簧弹力不会发生突变，但

7、是，解除约束的弹簧的弹力仍是可以突变的。理由如下：弹簧在受约束的情况下，两端物体质量不为零。因而都不会产生无限大的加速度，两物体间的距离则不会发生突然的变化。由胡克定律知，弹簧的弹力不会发生突然的变化。弹簧在不受约束或突然解除约束的情况下，相当于它的两端或一端有一个质量为零的物体，这个物体在力的作用下会产生无限大的加速度。因而弹簧两端间的距离会在一瞬间发生突然大的变化。由胡克定律知，弹簧的弹力也会发生突然的变化。例1：如图所示，木块A和B用一根轻弹簧相连，竖直放置在木