极坐标系及互化ppt课件.ppt

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1、§1.2伸缩变换与极坐标系1.对称变换在直角坐标系中，已知点M(a,b)，则（1）点M关于原点O对称的点为__________；（2）点M关于x轴对称的点为_____________；（3）点M关于y轴对称的点为_____________；（4）点M关于直线y=x对称的点为___________；（5）点M关于直线y=-x对称的点为___________；（6）点M关于直线y=x+t对称的点为__________；练习：填空题怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。问题分析：在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐

2、标不变，将横坐标x缩为原来的，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.即：设点P（x,y）经变换得到点为P′(x′,y′)x′=xy′=3y3通常把叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。3伸缩变换的定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。4注：（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；例1：在同一坐标系中，如何将直线x-2y=2变成直线2x’-y’=4,写出其坐标变换。__________例2.在同

3、一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲4x2+9y2=36变为曲线x’2+y’2=1例3.在同一直角坐标系下，经过伸缩变换后，曲线C变为x’2－9y’2=1，求曲线C的方程并画出图形。x’=3xy’=y极坐标系一、情境引入问题：视频中狙击手是如何确定目标位置的？问题：视频中是如何确定目标位置的？十二点方向，距离270米出发点、方位、距离请大家描述二七广场相对于郑州站的位置？一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO二、极坐标

4、系内一点的极坐标的规定XOM对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。题组一：说出下图中各点的极坐标①平面上一点的极坐标是否唯一？②若不唯一，那有多少种表示方法？③坐标不唯一是由谁引起的？④不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。想一想？一般地，极坐标　　　与表示同一个点。三、极

5、坐标系下点与它的极坐标的对应情况[1]给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。[2]给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(ρ,θ)…如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.题组二：在极坐标系里描出下列各点ABCDEFGOX1、(上海)在极坐标系中,O是极点，设点A(4,)，B(5,)，则△OAB的面积是______，

6、AB

7、=。ABOx四、拓展：（2）在极坐标系中，与点　　　　关于极轴所在直线对称点的极坐标是＿；（3）在极坐标系中，若等边△ABC的两个顶点　　　　

8、　　　，则顶点C的坐标是＿＿＿＿＿＿。[3]一点的极坐标有否统一的表达式？小结[1]建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。[2]极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个。有。（ρ，2kπ+θ）在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的情况下，也允许取负值(<0)关于极径拓展：点的极坐标的表达式当<0时，点M(,)的位置规定：°Ox))

9、

10、•M(,)关于负极径的思考负极径就是将极角终边反向延长，用“负”表示“反向”。而反向延长也可以看成是旋转极径变为负，极角增加例2：说出下图中当极径取负

11、值时各点的极坐标思考：与直角坐标系的联系与区别问题1：极坐标系与直角坐标系的异同是什么？都是用有序实数对来表示平面上的点.其中坐标的意义不同.直角系的坐标与平面上点是一一对应的;极坐标系的坐标与平面上点多对一的;问题2：有没有办法使极坐标与点之间一一对应？（除极点外）极坐标和直角坐标的互化平面内的一个点的直角坐标是(1,)思考:这个点如何用极坐标表示?Oxy在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的长度单位点M的直角坐标为θ设点M的极坐标为(ρ,θ)M(2,)极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)极坐

12、标是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ三、极坐标与直角坐标的