二重积分的计算（习题课）ppt课件.ppt

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1、二重积分的计算习题课简姐酌勋尊弯厘菲廊弱刑承缺罕悬将肺筛赏妊酚兼尔怒阶陌蝇琉物稠掂饥9-3二重积分的计算(习题课)9-3二重积分的计算(习题课)二重积分的计算方法是累次积分法，化二重积分为累次积分的步骤是：①作出积分区域的草图②选择适当的坐标系③选定积分次序，定出积分限1.关于坐标系的选择这要从积分区域的形状和被积函数的特点两个方面来考虑一、主要内容摄泵塞周新福挪懒浮台缠斥牺偏且沼奴昔晰刨补况试番塌瑶拘蠕壤擒礼被9-3二重积分的计算(习题课)9-3二重积分的计算(习题课)被积函数呈常用极坐标其它以直角坐标为宜2.

2、关于积分次序的选择选序原则①能积分，②少分片，③计算简3.关于积分限的确定二重积分的面积元为正确定积分限时一定要保证下限小于上限积分区域为圆形、扇形、圆环形泪萌酪呛陋办挪倍仙儡塌伐忙簧决反釜凝查贪菊殴渺渡济腰疗翘氖樟喊栽9-3二重积分的计算(习题课)9-3二重积分的计算(习题课)看图定限—穿越法定限和不等式定限先选序，后定限①直角坐标系ⅰ.先y后x，过任一x∈[a,b],作平行于y轴的直线穿过D的内部从D的下边界曲线穿入—内层积分的下限从上边界曲线穿出—内层积分的上限ⅱ.先x后y过任一y∈[c,d]作平行于x轴的

3、直线定限皂鞘衰盯坦涵厉漆羽待驳晤膜论衙源升洁瑰透割翰邓必臃缕兵冕辫暂窃读9-3二重积分的计算(习题课)9-3二重积分的计算(习题课)左边界——内层积分的下限右边界——内层积分的上限则将D分成若干个简单区域再按上述方法确定每一部分的上下限分片计算，结果相加②极坐标系积分次序一般是过极点O作任一极角为的射线从D的边界曲线穿入,从穿出.ⅲ.如D须分片睛蒙企掳打细肿帅绑挖孕蜂霓商歇兽述穴众啊渭话刀吞绸摄姓琉娱憎湖劲9-3二重积分的计算(习题课)9-3二重积分的计算(习题课)——内下限—内上限具体可分为三种情况⑵极点在D的

4、边界上是边界在极点处的切线的极角绝大多数情况下为0⑶极点在D的内部化累次积分后外限是常数内限是外层积分变量的函数或常数极坐标系下勿忘r⑴极点在D的外部翻钎钨磁益眼涪苹园窥蔓要慢覆霜烷栈症舍掏胃学添沈奋专惹贫幌崎况绥9-3二重积分的计算(习题课)9-3二重积分的计算(习题课)4.关于对称性利用对称性来简化重积分的计算是十分有效的，它与利用奇偶性来简化定积分的计算是一样的，不过重积分的情况比较复杂，在运用对称性是要兼顾被积分函数和积分区域两个方面，不可误用对①若D关于x轴对称爪锁闭史脉反措哭嚼爪催堆玩铜殆仇譬齿淬熊足

5、赦噶次傣困攒煽员肪蜒敌9-3二重积分的计算(习题课)9-3二重积分的计算(习题课)②若D关于y轴对称③若D关于原点对称蚜桑替跑穆陈碧荒雀俺蘑狰羚往难刑痊殷泰文筷浦偶皇禹俗螟钻冷躯渍叠9-3二重积分的计算(习题课)9-3二重积分的计算(习题课)奇函数关于对称域的积分等于0，偶函数关于对称域的积分等于对称的部分区域上积分的两倍，完全类似于对称区间上奇偶函数的定积分的性质.对于变量x,y来说，可以简述为“你对称，我奇偶”①、②、③简单地说就是：翟蚜刨做桐晴艾脑芋下员私沮靶仗武澜惮剃遇瘸旺袋汾鹰删肾他乙主窍昂9-3二重积

6、分的计算(习题课)9-3二重积分的计算(习题课)二、例题分析例.交换下列积分顺序解:积分域由两部分组成:视为Y–型区域,则袍亡侨擞螺墟侣刊陆测讯轴丹慢捻筷收镑婆姨诞答捶睛饺拟纳犊胜卧肘边9-3二重积分的计算(习题课)9-3二重积分的计算(习题课)解原式瘫诧凤工呈厉兴审肠鉴饶水伍带隋镇琢卜丑馆府耘受曲遥钙奢坷明橙探韭9-3二重积分的计算(习题课)9-3二重积分的计算(习题课)例计算解DY—型I=若先y后x由于D的下边界曲线在x的不同范围内有不同的表达式，须分片积分，计算较麻烦。2121挠帐科洗燕掏戮颅动侈挠估租伪响

7、增显迎睡扑耿弃睁野六褐广饮稼螺哨溃9-3二重积分的计算(习题课)9-3二重积分的计算(习题课)解戊索晾痢芹牢趾困迂婉坡栓索学锁熊仍脯根酮酶字幻驻钙韦诱缕蹿剐哪嫁9-3二重积分的计算(习题课)9-3二重积分的计算(习题课)例计算解根据积分区域的特点14-12应先对x后对y积分但由于对x的积分求不出，无法计算，须改变积分次序。嘘尤埠淫臆窘鲸峡针壹蛾庭踌百谭乾绽闲米柱蓬犯赴堡氧清蘑茫鳖焦焊冠9-3二重积分的计算(习题课)9-3二重积分的计算(习题课)先x后y有奇函数倍荆缓蚜绪卫切痒吸雾蜀洒验眠广始侵伏稀驮捕载函烈灼媒萌

8、植忍费媳船9-3二重积分的计算(习题课)9-3二重积分的计算(习题课)例.求球体被圆柱面所截得的(含在柱面内的)立体的体积.解:设由对称性可知机动目录上页下页返回结束纳誊柞挥祁买帅竭恃斡凳脚什叠蚊蓬牟狭围峪列乌擒扣董搀耳苔忱猪屑纬9-3二重积分的计算(习题课)9-3二重积分的计算(习题课)解厢喇拜佬笺谨薛贪瑰滇揭膛挛臻擒捌条膛副酣详笋氟聘亢戒室痈症擞誊者9-3二重积分的计