二重积分习题课ppt课件.ppt

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1、第六章二重积分习题课3、性质一、内容提要（一）二重积分的概念、性质1、定义2、几何意义：曲顶柱体的体积（二）二重积分的计算1、直角坐标系中(1)积分区域D的类型：X—型区域，Y—型区域,一般区域分划。oabxyDyoxdc积分区域的不等式表示的是二重积分化为二次积分确定积分限的基本依据。(2)积分顺序的确定先积y还是先积x，要结合被积函数f(x,y)及积分区域两个方面的特点加以考虑。如仅从积分区域的特点看，D是X—型区域时先积y；D是Y—型区域先积x。首先是“能积出”，其次是“易积出”。D既是X—

2、型区域又是Y—型区域时,选择不需分块或分块较少的积分顺序。oabxyDyoxdc(3)交换积分顺序2、利用极坐标计算二重积分由所给的二次积分的顺序及积分限，确定积分区域D（画出图形），再按新的积分顺序将D用新的不等式表出，即定出新的积分限。(1)积分顺序通常是先(2)D的极坐标表示如D的边界是由直角坐标方程:y=f(x)给出，通常可从几何意义去确定D的极坐标表示（图形是重要的）或利用OADoAD（三）有关二重积分的对称性的应用（选讲）1、若D关于y轴对称其中D1是D的右半区域即当(x,y)∈D时，

3、必有(x,y)∈D，则2、若D关于x轴对称D1是D的上半部分区域即当(x,y)∈D时，必有(x,y)∈D，则3、若D关于原点对称，即当(x,y)D时，必有(x,y)D，则其中D1是D的上半部分（或右半部分）区域。（四）有关二重积分的一些证明题4、若D关于直线y=x对称，即当(x,y)∈D时，必有(y,x)∈D，则中值定理、变上限积分、换元等例1解X-型二.典型例题解D的图形如右。应先积y例3计算积分解：因为的原函数不是初等函数，故只能交换积分次序。积分区域如右图：yx123解由上知区域

4、的表达式为：积分区域如图所示：例5交换积分次序：解原式=解例7.计算二重积分其中:(1)D为圆域(2)D由直线解:(1)利用对称性.围成.(2)积分域如图:将D分为添加辅助线利用对称性,得例8先去掉绝对值符号，如图解例9证此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！