从马尔萨斯到混沌ppt课件.ppt

《从马尔萨斯到混沌ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、数学建模MathematicalModelling第9讲从物种增长的Malthus模型到浑沌巴西的一只蝴蝶扇动翅膀会引起明年在得克萨斯的大风暴吗？—洛伦兹数学的伟大使命在于从混沌中发现秩序。—倍尔在那个混沌的体制中，结构上的微小差异几乎都会造成行为方式上的巨大变化，可控制的行为似乎已被排除。—斯图尔特.考夫曼一、问题的提出“浑沌”这个名词正出现在生活的各个领域,不仅出现在数学、物理和生物等自然科学，而且出现在金融、经济和管理等社会科学；甚至出现在文学和艺术的范畴：从宇宙的形成起源到气象上龙卷风的产生、从东南亚金融危机的爆发到电影“侏罗纪公园”中恐龙的重现.Logistic映射源于生物数

2、学中的物种增长模型。物种的生长与衰亡是自然界最基本的现象，对物种群体数量的研究已经有相当长久的历史。我们的介绍将从某些简单的离散的数学模型开始，进而讨论由此引起的复杂而有趣的现象.什么是浑沌?很难用一两句话描述清楚，但是往往可以通过一些并不复杂的例子来考察,一个著名的例子是Logistic映射.二、Malthus模型（1）（2）即其中=r+1.这是一个线性映射。这是英国神父Malthus于1798年分析了一百多年的人口统计资料，在他的“人口论”中提出的一个模型.设xn是某人类群体在第n个时间段(例如年)末时的总数，若在单位时间段内人口相对增长率为r,那么人口增长数与原人口数成正比，从

3、而三、Logistic（罗捷斯蒂克）离散模型荷兰科学家Verhulst在1840年提出：由于生存资源的有限性，物种成员之间的竞争与约束必定影响它们的数量增长.他把Malthus模型修改为（3）改写(5)为（4）其中=r+1.这是一个非线性映射（5）的迭代.四、问题的讨论和分析种群数的模型简化种群数的模型可简化为f(x)=x(1-x)，x在[0,1]内变化相应的迭代为xn+1=f(xn)从[0,1]内点x0出发，由Logistic映射的迭代形成了一个序列，即xn=f(xn-1)=…=fn(x0),n=0,1,2,…序列{xn}称为x0的轨道四、问题的讨论和分析由于，1．倍周期分叉当0

4、<<4时，结论：如果x0(0,1)，且0<<4时，则x0的轨道.1)当0<<1时，由于又故2）当1<<3时.数值迭代0.40.280.23520.2098610.1934560.1820360.1737150.1674610.1626540.1588980.1559240.1535470.1516320.150080.1488150.1477810.1469320.1462330.1456570.1451810.1447880.1444620.1441910.1439670.143780.1436260.1434970.143390.1433010.1432260.14316

5、50.1431130.1430710.1430350.1430050.1429810.142960.1429430.1429290.1429170.1429070.1428980.1428920.1428860.1428810.1428770.1428740.1428710.1428690.1428670.1428650.1428640.1428630.1428620.1428610.142860.142860.1428590.1428590.1428590.1428580.1428580.1428580.1428580.1428580.1428580.1428580.1428580.

6、1428570.1428570.1428570.1428570.1428570.1428570.1428570.1428570.1428570.1428570.1428570.1428570.1428570.1428570.1428570.1428570.60.280.23520.2098610.1934560.1820360.1737150.1674610.1626540.1588980.1559240.1535470.1516320.150080.1488150.1477810.1469320.1462330.1456570.1451810.1447880.1444620.1441

7、910.1439670.143780.1436260.1434970.143390.1433010.1432260.1431650.1431130.1430710.1430350.1430050.1429810.142960.1429430.1429290.1429170.1429070.1428980.1428920.1428860.1428810.1428770.1428740.1428710.1428690.1428670.1428650