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时间:2020-09-04
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1、知识点043:规律型:数字的变化类(选择题1)1.李超同学走台阶时一步能跨一级或二级,那么他走上4级高的台阶共有几种不同走法( )A.2种B.3种C.4种D.5种考点:规律型:数字的变化类。分析:根据题意,分①一步跨1级台阶,②有2步跨一级台阶,③一步跨2级台阶,一步跨2级台阶,三种情况讨论,分析可得答案.解答:解:根据题意,李超同学走台阶时一步能跨一级或二级,①若一步跨1级台阶,有1种走法,②若有2步跨一级台阶,一步跨2级台阶,有3种走法,即112,121,211,③若一步跨2级台阶,有1种走法,则共5种走法,
2、故选D.点评:本题考查学生分情况讨论问题、解决问题的能力.2.某校1993名学生参加运动会,学校买了1993瓶汽水供应每一个学生一瓶,商店规定,每7个空瓶可换一瓶汽水,因此,同学们每喝完7瓶汽水就换回一瓶汽水,这样,他们最多能喝( )瓶汽水.A.1993B.2325C.2324D.1994考点:规律型:数字的变化类。专题:应用题。分析:因为每7个瓶子换一个瓶子,可让1993除以7,所得商即为又能喝到汽水的瓶数,喝完再加上余数除以7,直到除完为止,最后把1993和所有商相加即可.解答:解:∵1993÷7=284…5
3、,(284+5)÷7=41…2,(41+2)÷7=6…1,(6+1)÷7=1,∴最多能喝汽水:1993+284+41+6+1=2325.故选B.点评:此题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.3.如图是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图.图中填入的所有数的总和等于( )A.126B.127C.128D.129考点:规律型:数字的变化类。专题:规律型。分析:第一行有1个数,和为1=20,第二行有2个数,和为2=21,第3行有3个数,和为4=22,…那么图中所有数
4、的总和为20+21+22+…+26,计算即可.解答:解:第1行只有1=20,第2行1+1=2=21,第3行1+2+1=4=22,第4行1+3+3+1=8=23,第5行1+4+6+4+1=16=24,第6行1+5+10+10+5+1=32=25第7行1+6+15+20+15+6+1=64=26图中填入所有数之和为1+2+4+8+16+32+64=127,故选B.点评:考查图形的变化规律;得到每行数的和的规律是解决本题的关键.4.将一正方形按如图方式分成n个全等矩形,上、下各横排两个,中间竖排若干个,则n的值为( )
5、A.12B.10C.8D.6考点:规律型:数字的变化类。分析:根据图形可知,2个矩形的长=一个矩形的长+2个矩形的宽,那么1个矩形的长=2个矩形的宽,所以可知2个矩形的长=4个矩形的宽,那么中间竖排的矩形的个数为4.则可求矩形的总个数.解答:解:根据题意可知2个矩形的长=4个矩形的宽,中间竖排的矩形的个数为4则矩形的总个数为2+4+2=8.故选C.点评:本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于找到中间矩形的个数.5.如图是将正整数从小到大按1、
6、2、3、4、…,n,…的顺序组成的鱼状图案,则数“n”出现的个数为( )A.2n﹣1B.2nC.2n+1D.2n+2考点:规律型:数字的变化类。专题:规律型。分析:把1、2、3、4出现的个数分别写出来,然后观察找规律即可.解答:解:数“1”出现的个数为1;数“2”出现的个数为3;数“3”出现的个数为5;数“4”出现的个数为7;…数“n”出现的个数为2n﹣1.故选A.点评:本题是一道找规律的题目,要求学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.6.n个连续自然数按规律排列如下:根据规律,从20
7、04到2006,箭头方向依次应为( )A.↑⇒B.⇒↑C.↓⇒D.⇒↓考点:规律型:数字的变化类。专题:规律型。分析:观察发现:从0开始,每四个数字为一个循环.所以2004至2006相当于4至6.解答:解:根据分析可知2004至2006相当于4至6,即↓→.故选C.点评:此类题注意发现循环的规律,然后把大的数转换成小的数中进行对号入座分析.7.观察下列等式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729….通过观察,用你所发现的规律确定32009的个位数字是( )A.1B.3C.7D.9
8、考点:规律型:数字的变化类。专题:规律型。分析:由上述的几个例子可以看出个位数字的变化,1次方为3,2次方为9,3次方为7,4次方为1,5次方为3,即个位的数字是以4为周期的变化的,故2009除以4余1,即个位数为3.解答:解:通过观察31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729上述的几个式子,易知1次方为3,2次方为9,3次方为7
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