高中数学必修2-4.2.2《圆与圆的位置关系》同步练习.doc

《高中数学必修2-4.2.2《圆与圆的位置关系》同步练习.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、4.2.2《圆与圆的位置关系》同步练习一、选择题1．圆C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0与圆C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置关系为(　　)A．相交B．外切C．内切D．外离[答案]　C[解析]　由已知，得C1(－2，－4)，r1＝5，C2(－2，－2)，r2＝3，则d＝

2、C1C2

3、＝2，∴d＝

4、r1－r2

5、.∴两圆内切．2．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是(　　)A．(x－3)2＋(y－5)2＝25B．(x－5)2＋(y＋1)2＝25C．(x－1)2＋(y－4)2＝25D．(x－3)2＋(y＋2)2＝25

6、[答案]　B[解析]　设⊙C2上任一点P(x，y)，它关于(2,1)的对称点(4－x,2－y)在⊙C1上，∴(x－5)2＋(y＋1)2＝25.3．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a、b应满足的关系式是(　　)A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0[答案]　B[解析]　利用公共弦始终经过圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的圆心即可求得．两圆的公共弦所在直线方程为：(2a＋2)x＋(2b＋2)y－a2－1＝0，它过圆心(－1，－1)，代入

7、得a2＋2a＋2b＋5＝0.4．两圆x2＋y2＝16与(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交点处的切线互相垂直，则r＝(　　)A．5B．4C．3D．2[答案]　C[解析]　设一个交点P(x0，y0)，则x＋y＝16，(x0－4)2＋(y0＋3)2＝r2，∴r2＝41－8x0＋6y0，∵两切线互相垂直，∴·＝－1，∴3y0－4x0＝－16.∴r2＝41＋2(3y0－4x0)＝9，∴r＝3.5．若集合A＝{(x，y)

8、x2＋y2≤16

9、，B＝{(x，y)

10、x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是(　　)A．a≤1B．a≥5C．1≤a≤5D．a≤5[答案]　

11、D[解析]　A∩B＝B等价于B⊆A.当a>1时，集合A和B分别代表圆x2＋y2＝16和圆x2＋(y－2)2＝a－1上及内部的点，容易得出当B对应的圆的半径长小于等于2时符合题意．由0

12、这个圆的圆心是原点O，半径R＝1，则这两个圆相交，圆心距d＝＝

13、a

14、，则

15、r－R

16、

17、a

18、<3，所以<

19、a

20、<，所以－

21、C1C2

22、＝＝＝2，∴d＝r1＋r2.∴两圆外切．8．与直线x＋y－2＝0和圆x2＋y2

23、－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________．[答案]　(x－2)2＋(y－2)2＝2[解析]　已知圆的标准方程为(x－6)2＋(y－6)2＝18，则过圆心(6,6)且与直线x＋y－2＝0垂直的方程为x－y＝0.方程x－y＝0分别与直线x＋y－2＝0和已知圆联立得交点坐标分别为(1,1)和(3,3)或(－3，－3)．由题意知所求圆在已知直线和已知圆之间，故所求圆的圆心为(2,2)，半径为，即圆的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.9．已知点P在圆x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则

24、PQ

25、的最小值是_

26、_______．[答案]　3－5[解析]　两圆的圆心和半径分别为C1(4,2)，r1＝3，C2(－2，－1)，r2＝2，∴d＝

27、C1C2

28、＝>r1＋r2＝5.∴两圆外离．∴

29、PQ

30、min＝

31、C1C2

32、－r1－r2＝3－3－2＝3－5.三、解答题10．已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1.圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C求C的方程．[分析]　根据动圆P与圆M外切并且与圆N内切得

33、PM

34、＋

35、PN

36、＝(R＋r1)＋(r2－R)＝4，再根据两