高中数学必修2同步练习：直线与圆的位置关系.doc

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1、必修二4.2.1　直线与圆的位置关系一、选择题1、已知点M(a，b)(ab≠0)是圆x2＋y2＝r2内一点，直线g是以M为中点的弦所在直线，直线l的方程为ax＋by＋r2＝0，则(　　)A．l∥g且与圆相离B．l⊥g且与圆相切C．l∥g且与圆相交D．l⊥g且与圆相离2、与圆x2＋y2－4x＋2＝0相切，在x，y轴上的截距相等的直线共有(　　)A．1条B．2条C．3条D．4条3、已知直线ax＋by＋c＝0(abc≠0)与圆x2＋y2＝1相切，则三条边长分别为

2、a

3、，

4、b

5、，

6、c

7、的三角形是(　　)A．锐角三角形B．直角

8、三角形C．钝角三角形D．不存在4、圆x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直线l：x＋y＋1＝0的距离为的点有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个5、圆x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直线x－y－5＝0所得弦长等于(　　)A．B．C．1D．56、已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与y轴切于原点，那么(　　)A．D＝0，E＝0，F≠0B．D＝0，E≠0，F＝0C．D≠0，E＝0，F＝0D．D≠0，E≠0，F＝07、直线3x＋4y＋12＝0与⊙C：(x－1)2＋(y－1)2＝9的位置关系是(　　)A．相交并且过圆心B．

9、相交不过圆心C．相切D．相离二、填空题8、P(3,0)为圆C：x2＋y2－8x－2y＋12＝0内一点，过P点的最短弦所在的直线方程是______________．9、圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为______________．10、已知P＝{(x，y)

10、x＋y＝2}，Q＝{(x，y)

11、x2＋y2＝2}，那么P∩Q为________．三、解答题11、已知直线x＋2y－3＝0与圆x2＋y2＋x－2cy＋c＝0的两个交点为A、B，O为坐标原点，且OA⊥OB，求实数c的值．12、直线l经过点P(5,5)，

12、且和圆C：x2＋y2＝25相交，截得的弦长为4，求l的方程．13、求过点P(－1,5)的圆(x－1)2＋(y－2)2＝4的切线方程．以下是答案一、选择题1、A　[∵M在圆内，∴a2＋b2r即直线l与圆相离，又直线g的方程为y－b＝－(x－a)，即ax＋by－a2－b2＝0，∴l∥g．]2、C　[需画图探索，注意直线经过原点的情形．设y＝kx或＋＝1，由d＝r求得k＝±1，a＝4．]3、B　[由题意＝1⇒

13、c

14、＝⇒c2＝a2＋b2，故为直角三角形．]4、C　[通过画图可知有三个点到直

15、线x＋y＋1＝0距离为．]5、A　[分别求出半径r及弦心距d(圆心到直线距离)再由弦长为2，求得．]6、C　[与y轴切于原点，则圆心，得E＝0，圆过原点得F＝0，故选C．]7、D　[圆心到直线距离d>r．]二、填空题8、x＋y－3＝0解析　过P点最短的弦，应为与PC垂直的弦，先求斜率为－1，则可得直线方程为x＋y－3＝0．9、x－y＋2＝0解析　先由半径与切线的垂直关系求得切线斜率为，则过(1，)切线方程为x－y＋2＝0．10、{(1,1)}解析　解方程组得x＝y＝1．三、解答题11、解　设点A、B的坐标分别为A(x

16、1，y1)、B(x2，y2)．由OA⊥OB，知kOA·kOB＝－1，即·＝－1，∴x1x2＋y1y2＝0①由，得5y2－(2c＋14)y＋c＋12＝0，则y1＋y2＝(2c＋14)，y1y2＝(c＋12)②又x1x2＝(3－2y1)(3－2y2)＝9－6(y1＋y2)＋4y1y2，代入①得9－6(y1＋y2)＋5y1y2＝0③由②、③得，c＝3．12、解　圆心到l的距离d＝＝，显然l存在斜率．设l：y－5＝k(x－5)，即kx－y＋5－5k＝0，d＝．∴＝，∴k＝或2．∴l的方程为x－2y＋5＝0或2x－y－5＝0．

17、13、解　①当斜率k存在时，设切线方程为y－5＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋5＝0．由圆心到切线的距离等于半径得＝2，解得k＝－，∴切线方程为5x＋12y－55＝0．②当斜率k不存在时，切线方程为x＝－1，此时与圆正好相切．综上，所求圆的切线方程为x＝－1或5x＋12y－55＝0．