高中数学必修2直线与圆的位置关系

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1、澄海中学数学组制作：黄伟高中数学第二册(上)高中数学第七章直线与圆的方程课件Thursday,September16,2021书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系返回结束下一页知识回顾直线方程的一般式为:____________________________2.圆的标准方程为：______________3.圆的一般方程：________________________

2、__________圆心为________半径为______Ax+By+C=0(A,B不同时为零)(x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)圆心为半径为（a，b)r直线与圆的位置关系返回结束下一页圆和圆的位置关系外离内切外切内含相交两圆的位置关系图形d与R，r的关系公切线的条数24301d>R+rd=R+rR-r

3、位置关系的判断方法:一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为drd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd则例1如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。分析：方法一，判断直线L与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。0xyAB●CL图4.2-2解法一：由直线L

4、与圆的方程，得①②消去y，得因为⊿=所以，直线L与圆相交，有两个公共点。解法二：圆可化为，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线L的距离d＝＝==所以，直线L与圆相交，有两个公共点．由，解得=2，＝１．把=2代入方程①，得＝０；把＝１代入方程①，得＝３．所以，直线L圆相交，它们的坐标分别是Ａ（２，０），Ｂ（１，３）．＜巩固练习：①判断直线４x－３y=50与圆的位置关系．如果相交，求出交点坐标．解：因为圆心O（0，0）到直线４x－３y=50的距离d==10而圆的半径长是10，所以直线与圆相切。圆心与切点连线所得直

5、线的方程为3x+4y=0解方程组，得切点坐标是（８，－６）②判断直线３x＋４y＋２＝０与圆的位置关系．解：方程经过配方，得圆心坐标是（１，０），半径长r=`1．圆心到直线３x＋４y＋２＝０的距离是因为d=r，所以直线３x＋４y＋２＝０与圆相切．③已知直线L：y＝x+6,圆Ｃ:试判断直线L与圆Ｃ有无公共点，有几个公共点．解：圆Ｃ的圆心坐标是（０，１），半径长r=，圆心到直线y＝x+6的距离所以直线L与圆Ｃ无公共点．归纳小结：直线与圆的位置关系的判断方法有两种：①代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组，根据解的个数来研

6、究，若有两组不同的实数解，即⊿＞０，则相交；若有两组相同的实数解，即⊿＝０，则相切；若无实数解，即⊿＜０，则相离．②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离．直线与圆的位置关系返回结束下一页将直线方程与圆的方程联立成方程组,利用消元法消去一个元后,得到关于另一个元的一元二次方程,求出其Δ的值，然后比较判别式Δ与0的大小关系,判断直线与圆的位置关系的方法2(代数法):若Δ>0则直线与圆相交若Δ=0则直线与圆相切若Δ<0则直线与圆相离反之成立知识点拨

7、直线与圆的位置关系返回结束下一页直线与圆的位置关系判断方法：一、几何方法。主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断:当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d0时,直线与圆相交。二、代数方法。主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程知识点拨直线与圆的位置关系返回结束

8、下一页典型例题已知直线l：kx-y+3=0和圆C:x2+y2=1,试问：k为何值时，直线l与圆C相交？脑筋转一转问题：你还能用什么方法求解呢?直线与圆的位置关系返回结束下一页一只小老鼠在圆(x-5)2+(y-3)2=9上环行，它走到哪个位置时与直线