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1、5二次函数与一元二次方程1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系.2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根.3.理解一元二次方程的根就是二次函数与x轴交点的横坐标.我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=－5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是抛出点距地面的高度，v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起，小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关
2、系如图所示，那么Oh/mt/s123456788070605040302010自主探究一（1）h与t的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴交流.解析：（1）由图象知函数过点（0，0）与点（8，0）代入关系式h=－5t2+v0t+h0得h0=0,由已知可知v0=40，得h=－5t2+40t.（2）由图象可知小球经过8秒后落地.可以令h=0，得t=0s（舍去）或t=8s.二次函数①y=x2+2x，②y=x2-2x+1，③y=x2-2x+2的图象如图所示.-11-3-2-1Oxy-1123yxO-1123Oyx（1
3、）每个图象与x轴有几个交点？（2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有几个根？解方程验证一下，一元二次方程x2-2x+2=0有根吗？（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？（2）①x1=0,x2=-2,两个不相等实数根.②x1=x2=1,两个相等实数根.③没有实数根.解:（1）每个图象与x轴的交点个数分别是2个，1个，0个.（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.【规律方法】二次函数y=ax2+b
4、x+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点两个不相等的实根b2-4ac>0有一个交点两个相等的实根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0CA【跟踪训练】3.若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴的交点情
5、况是()A.无交点B.只有一个交点C.有两个交点D.不能确定C6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是.xy05x1=0，x2=57.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有＿＿个交点.8.已知抛物线y=x2–8x+c的顶点在x轴上,则c=＿＿.9.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2，x2=,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿和___________.1116（，0）（-2，0
6、）1.（崇左·中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：①abc＜0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3；③当x＞1时，y随x值的增大而减小；④当y＞0时，-1＜x＜3．其中正确的说法是（）A．①B．①②C．①②③D．①②③④Oxy13－1答案:D2.（河北·中考）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（）A．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）OxyAx= 2B答案:D3.（汕头·中考）
7、已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式.（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．【解析】（1）由题意得解得故所求解析式为解得∴由图象可知，函数值y为正数时，自变量x的取值范围是－1＜x＜3．（2）令∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3,0),4．（株洲·中考）二次函数y=x2-mx+3的图象与x轴的交点如图所示，根据图中信息可得到m的值是_______．答案:45.（咸宁·中考）已知二次函数y=x2
8、+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0），(-3m,0)(m≠0).（1）证明:4c=3b2.（2）若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求二次函数的最小值．由（1）得∴二次函数的最小
