二维柯西不等式导学案.docx

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1、二维柯西不等式导学案姓名一、自主导学是我们熟悉的不等式，它反映了两个实数的平方和与乘积的大小关系。现考虑乘积，它涉及到4个实数，并且形式上也和平方和有关。请你类比的推导过程，研究一下它的不等关系。【探究】展开这个乘积，得由于即，①①式反映了4个实数的特定数量关系，不仅在排列形式上规律明显，具有简洁、对称的美感，而且在数学和物理中有重要作用。它是柯西不等式（Cauchyinequality）的最简形式，即二维柯西不等式。从上面的探究过程可以发现，当且仅当时，①式等号成立。于是我们有定理（二维柯西不等式）若，则，需要注意：⑴柯西不等式的形式特征；当且仅当时，等号成

2、立.⑵等号成立的条件。判断下列不等式是否正确，若正确说明等号成立的条件；若错误请说明原因。⑴⑵⑶【推广】请你尝试将二维柯西不等式，推广到三维。定理（三维柯西不等式）设，则，当且仅当时，等号成立.二、课堂互动学习例1.已知，求的最小值.练习1.已知，求的最大值.解：解：例2.若,，求证：.练习2.已知，求证：①均值不等式②柯西不等式证明：三、学习评价四、【推广】请你尝试将二维柯西不等式，推广到维。定理（维柯西不等式）设，则，当且仅当时，等号成立.五、课后作业⑴自研课本12.7.3节，柯西不等式的应用；⑵完成作业卷：1、2、3、4；7、8、9；证明题：2，5六、本

3、节课你有没搞懂的问题吗？记录下来，小组合作，共同解决吧！