第5章刚体的转动ppt课件.ppt

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1、第五章刚体的转动本章主要内容§5-1刚体转动的描述§5-2转动定律§5-3转动惯量的计算§5-4转动定律的应用§5-5角动量守恒§5-6转动中的功和能第五章刚体的定轴转动任何物体可以视为质点系。刚体是一种特殊的质点系，是不同于质点的一种理想模型。分割刚体得到的可当作质点考虑的物块称为质元。刚体上任意两质元的距离在任何情况下不变。刚体——忽略大小形状变化的物体。质元的运动服从质点的运动规律。刚体上各质元的相对位置和运动是有相互联系的。第五章刚体的定轴转动§5-1刚体转动的描述MotionsofaRigidBody转轴定轴转动——刚体上所有质元都绕同一条固

2、定直线做圆周运动；且各质元的角速度相同。平动——刚体上任何两点的连线始终保持平行的运动。1.刚体运动的分类平动时所有质元的运动完全相同，可用刚体的质心的运动代替整个刚体的运动。质心服从质心运动定理。平面平行运动=质心运动+质心系中定轴转动平面平行运动——刚体上所有质元都限定在平面里运动。定点转动——刚体上的只有一点始终保持不动。绕过质心垂直于平面的定轴§5-1刚体的运动角速度——刚体上任一质元圆周运动的角速度。角加速度——刚体上任一质元圆周运动的角加速度。２.描述刚体转动的角量角量与线量的关系：——角位移§5-1刚体的运动例题一飞轮在时间t内转过角

3、度＝at+bt3-ct4，式中a、b、c都是常量。求它的角加速度。角加速度是角速度对t的导数，因此得由此可见飞轮作的是变加速转动。解：飞轮上某点角位置可用表示为＝at+bt3-ct4将此式对t求导数，即得飞轮角速度的表达式为例题一飞轮转速n=1500r/min，受到制动后均匀地减速，经t=50s后静止。（1）求角加速度a和飞轮从制动开始到静止所转过的转数N；解（1）设初角度为0，方向如图所示，量值为0=21500/60=50rad/s，对于匀变速转动，可以应用以角量表示的运动方程，在t=50s时刻=0，代入方程=0+at得0vanat

4、arO从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数N分别为§5-2转动定律LawofRotationofaRigidBodyaboutaFixedAxis角动量：轴向总角动量：§5-2刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律：转动惯量：（对z轴）角动量：§5-2刚体定轴转动定律§5-3转动惯量的计算意义：转动惯量是对刚体转动时惯性大小的量度。特性：（1）与质量有关。（2）与质量对轴的分布有关。（3）与转轴的位置有关。计算：（1）质点系（2）质量连续分布平行轴定理：§5-3转动惯量的计算解：（1）对过质心的轴（2）对过端点的轴利用平行轴定理：[例1]求质量均匀分布的细棒对

5、（1）对通过质心垂直于细棒；（2）通过端点的轴转动惯量。设棒长为，质量为。哪种握法转动惯量大？J和转轴有关同一个物体对不同转轴的转动惯量是不同的o´oml13J=o´oml1122J=o´omr122J=o´omr142J=平行轴例题求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量。设圆盘的半径为R，质量为m，密度均匀。解设圆盘的质量面密度为，在圆盘上取一半径为r、宽度为dr的圆环（如图），环的面积为2rdr，环的质量dm=2rdr。可得rRdr[例3]求质量均匀分布的球体对通过球心轴的转动惯量。设球半径为，质量为。解：取底面半径为，高为薄圆筒为。（内

6、切）§5-4转动定律的应用规范的解题思路：分析题意，确定哪些物体是刚体，哪些是质点，及其与问题关系。选择坐标系和角量的参考方向，对刚体列出转动定律方程，对质点列出牛顿定律方程，并列出角量与线量的关系，再求解。画隔离体受力分析图，确定对刚体有力矩贡献的力和质点的受力及其关系。认物体看运动查受力列方程分析刚体的转动和质点运动情况，找出相关的线量()和角量()。§5-4刚体定轴转动定律的应用例题一个质量为M，半径为R的定滑轮（当作均匀圆盘）上面绕有细绳。绳的一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为m的物体而下垂。忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落h高度时的速度和此时滑轮

7、的角速度。解：图中拉力T1和T2的大小相等，以T表示。对定滑轮M，由转动定律，对于轴O，有对物体m，由牛顿第二定律，沿y方向，有滑轮和物体的运动学关系为以上三式联立，可得物体下落的加速度为应用举例：物体下落高度h时的速度为这时滑轮转动的角速度为例一不可伸长的轻质细绳，跨过一质量为m半径为r、轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体，如图所示。滑轮视为匀质圆盘。试求物体的加速度和绳中的加速度。解：m1和m2是质点，m是定轴刚体。不妨设m1

8、圆柱，在水平外力作用下，在粗糙的水平面上作纯滚动，力