第5章-刚体的转动ppt课件.ppt

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1、第五章刚体的转动RotationaboutaFixedAxisofaRigidBody任何物体可以视为质点系。刚体是一种特殊的质点系，是不同于质点的一种理想模型。分割刚体得到的可当作质点考虑的物块称为质元。刚体上任意两质元的距离在任何情况下不变。质元的运动服从质点的运动规律。刚体—任何情况下，形状和大小都不发生变化的物体。§5-1刚体转动的描述MotionsofaRigidBody转轴定轴转动——刚体上所有质元都绕同一条固定直线做圆周运动；且各质元的角速度相同。平动——刚体上任何两点的连线始终保持平行的运动。1.刚体运动的分类平动时所有质元的运动

2、完全相同，可用刚体的质心的运动代替整个刚体的运动。质心服从质心运动定理。角位移——刚体上任一质元在一段时间间隔内转过的角度。２.描述刚体定轴转动的角量角量与线量的关系：角速度——刚体上任一质元圆周运动的角速度。角加速度——刚体上任一质元圆周运动的角加速度。§5-2转动定律LawofRotationofaRigidBodyaboutaFixedAxis与在轴上何处无关力矩质点系的角动量改变选择转轴上任何一点OR作为和的参考点。轴向总力矩：任意质点系的角动量定理：z方向的分量式刚体中任意一质元对OR力矩：——对转轴（z轴）的力矩与在轴上何处无关角动量

3、：轴向总角动量：——对转轴（z轴）的角动量引入转动惯量：（对z轴）角动量：轴向总力矩：——对转轴（z轴）的力矩轴向总角动量：——对转轴（z轴）的角动量刚体定轴转动定律§5-3转动惯量的计算ComputationofMomentofinertia意义：转动惯量是对刚体转动时惯性大小的量度。改变。对一定的，特性：（1）与质量有关。（2）与质量对轴的分布有关。（3）与转轴的位置有关。计算：（1）质点系（2）质量连续分布（2）对过端点A的轴[例1]求质量均匀分布的细棒的转动惯量(棒长为，质量为)（1）对通过质心垂直于细棒的轴；（2）通过端点A垂直于细棒的轴；（3

4、）通过距中心为d的B点且垂直于细棒的轴；（3）对过B点的轴解：（1）对过质心的轴平行轴定理：证明：在一系列的平行轴中，对质心的转动惯量最小。此定理可用于任何形状的刚体，但必须是平行轴。[例2]求质量均匀分布的薄圆环的转动惯量，转轴与圆环平面垂直且通过圆心。设圆环半径为R，质量为m。[例3]求质量均匀分布的圆盘的转动惯量，转轴与圆盘平面垂直且通过圆心。设圆盘半径为R，质量为m。§5-4转动定律的应用ApplicationsoftheLawofRotationofaRigidBodyaboutaFixedAxis规范的解题思路：分析题意，确定哪些物体是刚体，

5、哪些是质点，及其与问题关系。选择坐标系和角量的参考方向，对刚体列出转动定律方程，对质点列出牛顿定律方程，并列出角量与线量的关系，再求解。画隔离体受力分析图，确定对刚体有力矩贡献的力和质点的受力及其关系。认物体看运动查受力列方程分析刚体的转动和质点运动情况，找出相关的线量()和角量()[例1]一不可伸长的轻质细绳，跨过一质量为m半径为r、轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体（m1

6、1m2列方程：m注意：解得例3一飞轮的转动惯量，在时，角速度为，此后飞轮经历制动过程，阻力矩的大小与角速度的平方成正比，比例系数，当时，飞轮的角加速度？从开始制动到所经过的时间？[例2][例3]已知：如图一质量为，长为的匀质细杆，可绕过端点与杆垂直的水平轴转动。杆水平放置，然后释放。求：杆转到和竖直方向成时，解：研究对象——杆。转动：O点支持力矩§5-5角动量守恒ConservationofAngularMomentumaboutaFixedAxis守恒质点系对定轴的角动量定理：如果常量。对定轴的角动量守恒定律：如果质点系对定轴的合外力矩为零，则对该定轴

7、的总角动量保持不变。说明：适用于刚体（J不变）、刚体组和质点系（J变）。对定轴的角动量守恒是普遍的质点系角动量守恒定律的特例。是对定轴，不是对点的。例子：冰上旋转，回转仪等思考：子弹射入质量均匀的细棒(如图)。设碰撞完全非弹性。子弹与细棒相碰撞过程中，系统对O点的（1）角动量守恒（2）动量守恒√ק5-6转动中的功和能WorkandEnergyofaRotationalRigidBody对于质点，各力做功之和等于合力的功。如果一个质点同时受到多个力的作用，各个分力功的代数和，即总功对于质点系对质点系，各力做功之和不一定等于合力的功。L1L2考虑两

8、个质点构成的质点系：对m1质点：对m2质点：相加，得可推广到多质点的质点系定理：