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时间：2020-09-26
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1、1.复合函数的中间变量均为多元函数的情形链式法则如图示第四节多元复合函数与隐函数微分法一、多元复合函数微分法1链式法则如图示1.复合函数的中间变量均为多元函数的情形23证略.第四节多元复合函数与隐函数微分法2.复合函数的中间变量均为一元函数的情形4以上公式中的导数称为全导数.5解例16解例27解例38解例4用求导法则，由对称性可知，9证例5所以记10证例6所以记11解例712一阶全微分的形式不变性回顾：结论：此性质称为一阶微分的形式不变性.13可以证明，仍有公式这就是说，不论x,y是自变量还是中间
2、变量，其微分形式不变，称为一阶微分的形式不变性.一阶全微分的形式不变性14解例8求下列函数的偏导数和全微分.所以15解所以例8求下列函数的偏导数和全微分.16二、隐函数微分法一元隐函数存在定理证略.17例9Kepler方程18推导：等式两边对x求导，19例10解法1所以20方程两边关于x求导,得解得例10解法221二元隐函数存在定理证略.22推导：23例11解法1所以24方程两边关于x求偏导数,例11解法2方程两边再关于y求偏导数,25方程两边求全微分,例11解法3解得从而26例12解方程两边关于
3、x求偏导数,代入上式得求27方程两边关于y求偏导数,例12解求28例13解对方程两边微分，解得29例14证方程两边关于x求偏导，解得类似地,所以30练习：P317习题八31
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