中考专题2解答(由动点形生成的特殊四边形问题).doc

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1、由动点形生成的特殊四边形问题例题1．【2010武汉答案】（1）；（2）由顶点M（1，2）知∠PBM=45°，易证△MBP∽△MPQ得，得，即；（3）存在，设点E、G是抛物线分别与直线x=m，x=n的交点，则、，同理、，．由四边形EFHG为平行四边形得EG=FH，即，由，因此，四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是m+n=2（0≤m≤2，且m≠1）．【例题2（2010山东临沂）答案】解：根据题意，将A（,0）,B（2,0）代入y=-x2+ax+b中，得解这个方程，得所以抛物线的解析式为y=-x2+x+1.当x=0时，y=1.所以点C的坐标为（0，

2、1）。所以在△AOC中，AC==.在△BOC中，BC==.AB=OA+OB=.因为AC2+BC2=.所以△ABC是直角三角形。图1（2）点D的坐标是.（3）存在。由（1）知，AC⊥BC,①若以BC为底边，则BC∥AP,如图（1）所示，可求得直线BC的解析式为.直线AP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线AP的解析式为，将A（,0）代入直线AP的解析式求得b=,所以直线AP的解析式为.因为点P既在抛物线上，又在直线AP上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=.解得（不合题意，舍去）.图2当x=时，y=.所以点P的坐标为（，）.②若以AC为底边，则BP∥

3、AC，如图（2）所示，可求得直线AC的解析式为.直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP的解析式为，将B（2,0）代入直线BP的解析式求得b=-4,所以直线BP的解析式为y=2x-4.因为点P既在抛物线上，又在直线BP上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=2x-4解得（不合题意，舍去）.当x=-时，y=-9.所以点P的坐标为（-，-9）.综上所述，满足题目的点P的坐标为（，）或（-，-9）【例题3（2010湖北恩施自治州）答案】解：（1）将B、C两点的坐标代入得解得：所以二次函数的表达式为：（2）存在点P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标

4、为（x，），PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．连结PP则PE⊥CO于E，∴OE=EC=∴=．∴=解得=，=（不合题意，舍去）∴P点的坐标为（，）…………………………8分（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，），易得，直线BC的解析式为则Q点的坐标为（x，x－3）.=当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积．例题4（2008山西）(第26题图)A1A2B1B2C1D1C2D2xy解：(1)根据题意得：k2－4＝0∴k＝±2当k＝2时，2k－2＝2＞0当k＝－2时，2k－2＝－6＜0又抛物

5、线与y轴的交点在x轴上方∴k＝2∴抛物线的解析式为：y＝－x2＋2函数的草图如图所示：(2)令－x2＋2＝0，得x＝±当0＜x＜时，A1D1＝2x，A1B1＝－x2＋2∴l＝2(A1B1＋A1D1)＝－2x2＋4x＋4当x＞时，A2D2＝2xA2B2＝－(－x2＋2)＝x2－2∴l＝2(A2B2＋A2D2)＝2x2＋4x－4∴l关于x的函数关系式是：(3)解法①：当0＜x＜时，令A1B1＝A1D1得x2＋2x－2＝0解得x＝－1－(舍)，或x＝－1＋将x＝－1＋代入l＝－2x2＋4x＋4得l＝8－8当x＞时，A2B2＝A2D2得x2－2x－2＝0解得x＝1－(

6、舍)，或x＝1＋将x＝1＋代入l＝2x2＋4x－4得l＝8＋8综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x＝－1＋时，正方形的周长为8－8；当x＝1＋时，正方形的周长为8＋8．解法②：当0＜x＜时，同“解法①”可得x＝－1＋∴正方形的周长l＝4A1D1＝8x＝8－8当x＞时，同“解法①”可得x＝1＋∴正方形的周长l＝4A2D2＝8x＝8＋8综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x＝－1＋时，正方形的周长为8－8；当x＝1＋时，正方形的周长为8＋8．解法③：∵点A在y轴右侧的抛物线上∴当x＞0时，且点A的坐标为(x，－x2＋2)令AB＝AD，则＝2x∴－x2＋2

7、＝2x①或－x2＋2＝－2x②由①解得x＝－1－(舍)，或x＝－1＋由②解得x＝1－(舍)，或x＝1＋又l＝8x∴当x＝－1＋时，l＝8－8；当x＝1＋时，l＝8＋8综上所述，矩形ABCD能成为正方形，且当x＝－1＋时，正方形的周长为8－8；当x＝1＋时，正方形的周长为8＋8．【练习1（2010河南）答案】（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，则有解得∴抛物线的解析式y=x2+x﹣4（2）过点M作MD⊥x轴于点D.设M点的坐标为（m，n）.则AD=m+4，MD=﹣n，n=m2＋m－4.∴S=S△AMD+S梯形DMBO－S△ABO=(m+4)(

8、﹣n)＋(﹣n＋4)(﹣m)－×4×4