电路第5版 第十五章 电路方程的矩阵形式ppt课件.ppt

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1、第十五章电路方程的矩阵形式第十五章主要内容15.1有关图论的概念15.2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵15.3矩阵A、Bf、Qf之间的关系15.4结点电压方程的矩阵形式15.5回路电流方程的矩阵形式15.6割集电压方程的矩阵形式15.7移源法15.8状态方程第十五章基本要求1、了解有关图论的基本概念，理解割集的定义；2、理解并掌握三种矩阵的含义、求解方法及其相互关系；3、掌握状态变量及状态方程的确定方法。第十五章电路方程的矩阵形式第一讲：图论的概念，关联矩阵、回路矩阵及割集矩阵15-1有关图论的概念一、电路的图：由支路和结点所组成的集合，记作

2、图G。二、连通图：任意两个结点之间至少存在一条路径（即支路）时，G就是连通图。否则是非连通图。三、树：是图G的一个连通子图，它包含图G的全部结点，但不包含回路。一个连通图往往有很多树。有关图论的概念四、树支：树T中所包含的支路，称为该树的树支。五、连支：除去树支以外的其他支路称为对应于该树的连支。“树”与“树支”“割集”的概念所谓割集是连通图G的一个支路集合，该集合具有下述特性：若将集合中的全部支路移去，则图G将被分割为两部分；同时，若少移去此集合中的任意一条支路，则图G仍将保持连通。割集15-2关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵电路的图是电路

3、拓扑结构的抽象描述，而有向图的拓扑性质可以用关联矩阵、回路矩阵和割集矩阵来描述。关联矩阵的含义设一条支路联接于某两个结点，则称该支路与这两个结点相关联。支路与结点的关联性质可以用关联矩阵来描述。设有向图的结点数为n，支路数为b，且所有结点与支路均加以编号。于是，该有向图的关联矩阵为一个(nb)阶的矩阵，用Aa表示。它的行对应于结点，列对应于支路，它的任一元素ajk，定义如下一页。关联矩阵Aa中的元素ajkajk=+1，表示支路k与结点j关联且其方向背离结点；ajk=–1，表示支路支路k与结点j关联且它指向结点；ajk=0，表示支路支路k与

4、结点j无关联。关联矩阵Aa①②③④123456（降阶）关联矩阵A矩阵A表示的KCL的矩阵形式设电路中的b条支路电流可以用一个b阶列向量来表示，b条支路电压可以用一个b阶列向量来表示，即(n-1)个结点电压用一个(n-1)阶列向量表示用矩阵A表示的KCL的矩阵形式用矩阵A表示的KVL的矩阵形式回路矩阵的含义设一个回路由某些支路组成，则称这些支路与该回路关联。支路与（独立）回路的关联性质可以用回路矩阵B来描述。设有向图的独立回路数为l，支路数为b，且所有独立回路和支路均加以编号，于是，该有向图的回路矩阵是一个(lb)的矩阵。B的行对应于一个回

5、路，列对应于支路，其元素bjk定义如下一页。回路矩阵B中的元素bjkbjk=+1，表示支路k与回路j关联且方向一致；bjk=–1，表示支路k与回路j关联且方向相反；bjk=0，表示支路k与回路j无关联。123回路矩阵B123123456123基本回路矩阵Bf约定：①将连支与树支按支路编号由小到大分别集中排列;②将连支对应的列号取为基本回路号;③取连支方向作为基本回路方向。如下图支路1、2、4为连支，支路3、5、6为树支，则基本回路如下l割集矩阵的含义设一个割集由某些支路组成，则称这些支路与该割集关联。支路与（独立）割集的关联性质可以用割集矩

6、阵Q来描述。设有向图的结点数为n，支路数为b，且所有独立割集和支路均加以编号，于是，该有向图的割集矩阵是一个(n-1)b的矩阵。Q的行对应于割集，列对应于支路，其元素qjk定义如下一页。回路矩阵B中的元素bjkqjk=+1，表示支路k与割集j关联且方向一致；qjk=–1，表示支路k与割集j关联且方向相反；qjk=0，表示支路k与割集j无关联。用矩阵A表示的KCL的矩阵形式基本割集矩阵Qf约定：①将树支与连支按支路编号由小到大分别集中排列；②将树支对应的列号称为基本割集号；③取树支方向作为基本割集方向。如下图支路1、2、4为连支，支路3、5

7、、6为树支。l356124电路中(n-1)个树支电压可用(n-1)阶列向量来表示，即通常选单树支割集为独立割集，此时树支电压又可视为对应的割集电压，所以ut又是基本割集组的割集电压列向量。小结作业15-1、15-3、15-4