线性代数B复习题.docx

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1、《线性代数B》期末练习题一、单选题1、设为四阶行列式的一项，则（）A.B．C．D．。2.阶行列式()（A）1（B）-1（C）（D）.3.设则A与B可交换的充分必要条件是（）（A）（B）（C）（D）4.设均为阶矩阵，为阶单位矩阵，且,则下列矩阵的乘积一定等的是（）（A）（B）（C）（D）5.设是阶可逆阵，为的伴随矩阵，则（）A.；B.；C.；D..6.设均为阶可逆方阵，则=（）（A）（B）（C）（D）7.设是阶可逆矩阵，则下列结论不一定成立的是（）（A）（B）（C）（D）8.设为阶方阵，且，则必有（）。（A）（B）（C）（D）9.设，则的伴

2、随矩阵为（）。（A）（B）（C）（D）10.已知阶矩阵的行列式，实数，那么（）（A）（B）（C）（D）11.若是方程的解，是方程的解，则（）是方程的解（）A.B.C.D.12.假设存在数使得，则向量组（）（A）线性相关（B）线性无关（C）可能线性相关也可能线性无关（D）既不线性相关也不线性无关13.设向量组线性相关，则下列结论正确的是（）（A）至少有一个向量为零向量（B）一定大于向量的维数（C）至少有一个向量可由其它向量线性表示（D）每个向量均可由其它向量线性表示14.设向量组线性相关，线性无关，则必有（）（A）线性无关（B）线性相关（C

3、）线性无关（D）线性相关15.向量组线性相关的充分必要的条件是（）（A）中至少有一个零向量（B）中至少有一个向量可由其余向量线性表示（C）中任意一个向量可由其余向量线性表示（D）中任意一个部分组线性相关16.设向量组线性相关，向量组的秩大于向量组的秩，则以下结论正确的是（）A.向量组线性无关；B.向量组线性相关，且向量可由向量组线性表示；C.向量组线性相关，且向量不可由向量组线性表示；D.向量组线性相关，但不能确定向量是否可由向量组线性表示.二、填空题1.各列元素之和为0的阶行列式的值等于。2.设五阶行列式的第一列元素分别为第一列元素的余

4、子式分别为，则.3..4.设矩阵，，则，5.设,则=。6.设的秩为2，则。7.设矩阵与4阶单位阵等价，则=___________。8.设为4阶方阵且，则=_____________。9.设为三阶方阵，且，若，则=。10.设向量组线性相关，则应满足条件.11.一个齐次线性方程组中共有个线性方程、个未知量，其系数矩阵的秩为，若它有非零解，则它的基础解系所含解的个数等于。12.方程组有解的充要条件是。13.如果线性方程组有非零解，则____________。三、计算题1.计算行列式2.计算行列式。3..计算阶行列式4.设，求的值。5.计

5、算行列式6.解矩阵方程7.设且，求。8.已知矩阵=，问：(1)为何值时，；(2)为何值时，9.设判断向量能否由向量组线性表示，如果能，则写出表示式，如果不能，则说明理由。10.设，11.求向量组的秩和一个最大线性无关组，并用它表示其余向量。12.设问为何值时，此方程组有唯一解、无解或有无穷多解？并在无穷多解时求其通解。13.取何值时，线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解，并在有无穷多解时求出其通解。14．对于线性方程组，讨论取何值时，方程组无解、有惟一解和有无穷多解？并在方程组有无穷多组解时，求其解。15.求方程组的基础解系。16．向量组

6、讨论取何值时，（1）能由线性表示，且表示式唯一，（2）能由线性表示，且表示式不唯一，并求一般表示式（3）不能由线性表示。四．证明题1.设证明向量组与向量组等价.2.设矩阵满足，证明可逆。3、已知，证明：1、能由线性表示；2、不能由线性表示。4．证明：若向量组线性无关，则向量组也线性相关。