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时间:2020-10-22
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1、线性代数复习题一、单项选择题1.下列行列式的值不一定为零的是(B)。A.阶行列式中,零的个数多于个;B.行列式中每行元素之和为;C.行列式中两行元素完全相同;D.行列式中两行元素成比例。2.方程的实根为(C).(A)0;(B)1;(C)-1;(D)2.3.若都是阶方阵,且,,则必有(C).A.或;B.;C.;D.或.4.设为阶矩阵,下列运算正确的是(D)。A.B.C.D.若可逆,,则;5.下列矩阵中,不为初等矩阵的是(C).(A);(B);(C);(D).6.设为阶方阵,则下列方阵中为对称矩阵的是(B).(A);(B);(C);(D).7.下列矩阵中(C)
2、不满足。(A);(B);(C);(D).8.设为同阶可逆方阵,则(D)。(A);(B)存在可逆矩阵;(C)存在可逆矩阵;(D)存在可逆矩阵.9.下列条件中不是阶方阵A可逆的充要条件的是(C)。A.;B.;C.A是正定矩阵;D.A等价于阶单位矩阵。10.设A、B为同阶方阵,则(C)成立。A.;B.;C.;D.。11.设A为非奇导矩阵,则(D)为对称矩阵。A.;B.;C.;D.。12.若矩阵A、B、C满足,则(C)。A.;B.;C.;D.。13.初等矩阵(A);()都可以经过初等变换化为单位矩阵;()所对应的行列式的值都等于1;()相乘仍为初等矩阵;()相加仍
3、为初等矩阵14.设为矩阵,齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是的(A).()列向量组线性无关,()列向量组线性相关,()行向量组线性无关,()行向量组线性相关.15.向量线性无关,而线性相关,则(C)。()必可由线性表出,()必不可由线性表出,()必可由线性表出,()必不可由线性表出.16.已知线性无关,则(A)A.必线性无关;B.若为奇数,则必有线性相关;C.若为偶数,则必有线性相关;D.以上都不对。17.有向量组,,(B)时,是,的线性组合。A.;B.;C.;D.。18.设为阶方阵,其秩,那么在的个行向量中(A)。(A)必有个行向量线性无关;(B)任
4、意个行向量线性无关;(C)任意个行向量都构成极大无关组;(D)任意一个行向量都可由其余的个行向量线性表示.19.是非齐次线性方程组有无穷多解的(B).A.充分条件;B.必要条件;C.既非充分条件又非必要条件;D.不能确定.20.设向量组线性无关,线性相关,则以下命题中,不一定成立的是(D).A.不能被线性表示;B.不能被线性表示;C.能被线性表示;D.线性相关21.下列不是向量组线性无关的必要条件的是(B)。A.都不是零向量;B.中至少有一个向量可由其余向量线性表示;C.中任意两个向量都不成比例;D.中任一部分组线性无关;22.设为矩阵,齐次线性方程组仅有
5、零解的充分必要条件是的(A)。A.列向量组线性无关;B.列向量组线性相关;C.行向量组线性无关;D.行向量组线性相关;23.向量组线性无关的充分必要条件是(D)(A)均不为零向量;(B)中有一部分向量组线性无关;(C)中任意两个向量的分量不对应成比例;(D)中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示。24.如果(D),则矩阵A与矩阵B相似。A.;B.;C.与有相同的特征多项式;D.阶矩阵与有相同的特征值且个特征值各不相同;25.是阶可逆矩阵,则与必有相同特征值的矩阵是(C).A.;B.;C.;D..26.阶方阵A相似于对角矩阵的充要条件是A有个(C)。A.互
6、不相同的特征值;B.互不相同的特征向量;C.线性无关的特征向量;D.两两正交的特征向量。27.设2是可逆矩阵A的一个特征值,则有一个特征值等于(D)(A)2;(B)-2;(C)-;(D).28.二次型,当满足(C)时,是正定二次型. () ; (); (); ().二、填空题1.行列式=__________;2.的根的个数为个3.。4.若行列式则5.设,,,则线性组合。6.设A是4×3矩阵,,若,则=_____________;7.设,,则AB=______;8.设矩阵,则9.设,则=;10.设为行列式中元素的代数余子式,则;11.设是阶方阵的伴随矩阵,行
7、列式,则=_____________;12.=;13.设,则=;14.已知设则;15.设,且,则=。16.矩阵不是可逆矩阵,则;17.已知向量组线性无关,则向量组的秩为;18.已知向量组则该向量组的秩为;19.设向量组的秩为2,则20.设则;21.,当时,矩阵A为正交矩阵22.设三阶方阵A的特征值为1、2、2,则。23.实二次型秩为2,则24..设方阵相似于对角矩阵,则。25.已知,,且于相似,则。四、解答与证明题1.已知,求2.设实对称矩阵,求正交矩阵,使为对角矩阵,3.设,,是中的向量组,则1).为的一组基;2).用施密特正交化方法把它们化为一组标准正
8、交基。4.设3阶对称矩阵A的特征值为6、3、3,与6对应的特征向量
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