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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯大题练习卷（一）朱豫鄂17.设数列an的前n项和为Sn.已知a11，an13Sn1，nN.（Ⅰ）写出a2,a3的值，并求数列an的通项公式；（Ⅱ）记Tn为数列nan的前n项和，求Tn；（Ⅲ）若数列bn满足b10，bnbn1log2an(n2)，求数列bn的通项公式.18.函数f(x)Asin(x)(A0,0,
2、
3、)部分图2y象如图所示．2（Ⅰ）求函数f(x)的解析式，并写出其单调递增区间；（Ⅱ）设函数g(x)f(x)2c
4、os2x，求函数g(x)在区间3ox[,]上的最大值和最小值．646219.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB2,BAD60.PAC;(Ⅰ)求证：BD平面PAAB,（Ⅱ）若求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.20.某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（I）假设n=4，在第一大块地中
5、，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？21222s[(x1x)(x2x)(
6、xnx)]附：样本数据x1,x2,,xn的的样本方差n，其中x为样本平均数．大题练习卷一答案16.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得，a24，a316.由题意，an13Sn1，则当n2时，an3Sn11.a2两式相减，得an14an（n2）.又因为a11，a24，4，所以数列ana1n1是以首项为1，公比为4的等比数列，所以数列an的通项公式是an4（nN）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分2n1（Ⅱ）因为Tna12a23a3nan12434n4，23n1n所以4Tn412434(n1)4n4，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分
7、n2n1n14n两式相减得，3Tn1444n4n4，⋯⋯⋯8分143n1n1整理得，Tn4(nN).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分99（Ⅲ）当n2时，依题意得b2b1log2a2,b3b2log2a3,⋯,bnbn1log2an.相加得，bnb1log2a2log2a3log2an.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分.因为b10，所以bn212(n1)n(n1)（n2）.显然当b10时，符合.所以bnn(n1)(nN).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分17.（本小题满分13分）T2解：（Ⅰ）由图可得A2，，23622⋯⋯
8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯所以T，所以2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分当x时，f(x)2，可得2sin(2)2，66因为
9、
10、，所以．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分26所以函数f(x)的解析式为f(x)2sin(2x)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分6函数f(x)的单调递增区间为[k,k](kZ)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分36（Ⅱ）因为g(x)f(x)2cos2x2sin(2x)2cos2x62sin2xcos2cos
11、2xsin2cos2x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分663sin2x3cos2x23sin(2x).⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分35因为x[,]，所以02x．6436当2x，即x时，函数g(x)有最大值为23；⋯⋯⋯⋯⋯12分3212当2x0，即x时，函数g(x)有最小值0．⋯⋯⋯36证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因为PA⊥平面ABCD.所以PA⊥BD.所以BD⊥平面PAC.（Ⅱ）设AC∩BD=O.因为∠BAD=60°，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=3.如图，以O为坐标原点，建立空间直角
12、坐标系O—xyz，则P（0，—3，2），A（0，—3，0），B（1，0，0），C（0，3，0）.所以PB(1,3,2),AC(0,23,0).设PB与AC所成角为，则PBAC66cos
13、PB
14、
15、AC
16、22234.（Ⅲ）由（Ⅱ）知BC(1,3,0).3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯设P（0，－3
