立体几何大题练习题答案.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯立体几何大题专练1、如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；(1)求证：MN//平面PAD(2)若∠PDA=45°，求证：MN⊥平面PCD2（本小题满分12分）如图，在三棱锥PABC中，E,F分别为AC,BC的中点．（1）求证：EF//平面PAB；P（2）若平面PAC平面ABC，且PAPC，ABC90，求证：平面PEF平面PBC．CEAFB1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1）证明

2、：连结EF,E、F分别为AC、BC的中点，EF//AB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又EF平面PAB，AB平面PAB，EF∥平面PAB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分（2）PAPC，E为AC的中点，PEAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分又平面PAC平面ABCPE面ABC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分PEBC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分又因为F为BC的中点，EF//AB0ABC90,BCEF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分EFPEEBC面PEF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分又BC面PBC面PBC面PEF⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分3.如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。（1）求证：BC1//平面CA1D；

3、（2）求证：平面CA1D⊥平面AA1B1B。4．已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．(1)求证：EF∥平面PAD；(2)求证：EF⊥CD；(3)若∠PDA＝45°，求EF与平面ABCD所成的角的大小．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5．（本小题满分12分）如图，PA矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点．（1）求证：MN//平面PAD；（2）求证：MNCD；PNDCBAM6.如图，正方形ABCD所在的平面与三角形ＡDＥ所在平面互相垂直，△ＡＥ

4、Ｂ是等腰直角三角形，且ＡＥ＝ＥD设线段BC、AE的中点分别为F、M，求证：（1）FM∥平面ECD；（2）求二面角Ｅ－ＢＤ—Ａ的正切值．（1）证明：取AD的中点N,连结FN,MN,则MN∥ED，FN∥CD∴平面FMN∥平面ECD.∵MF在平面FMN内,∴FM∥平面ECD......5分（2）连接EN,∵AE=ED，N为AD的中点，∴EN⊥AD.又∵面ADE⊥面ABCD，∴EN⊥面ABCD.作NP⊥BD,连接EP,则EP⊥BD，∴∠EPN即二面角E-BD-A的平面角，设AD=a,∵ABCD为正方形，⊿ADE为等腰三角形，12∴EN=a,NP=a.24∴tan∠EPN=2.

5、......10分3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7.如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大.19.（1）解：设所求的圆柱的底面半径为rr6xx则有,即r2.263x22∴S圆柱侧2rx2(2)x4xx.......5分334（2）由（1）知当x3时，这个二次函数有最大值为622()32所以当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6cm......10分8．（10分）如图，在三棱锥PABC中，⊿PAB

6、是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90o.（1）证明：AB⊥PC；（2）若PC4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥PABC体积.解：（1）因为PAB是等边三角形，PACPBC90,所以RtPBCRtPAC,可得ACBC。如图，取AB中点D，连结PD,CD,则PDAB,CDAB,所以AB平面PDC,所以ABPC......5分（2）作BEPC，垂足为E，连结AE．4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯因为RtPBCRtPAC，所以AEPC，AEBE．由已知，平面PAC平面PBC，故AEB90．AEB,PEB,

7、CEB因为RtAEBRtPEB，所以都是等腰直角三角形。由已知PC4，得AEBE2，AEB的面积S2．因为PC平面AEB，18所以三角锥PABC的体积VSPC......10分339.（本题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．(1)证明PB∥平面ACM；(2)证明AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．解析：(1)证明：如图，连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中